7.2.2复数的乘、除运算(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.2.2　复数的乘、除运算(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．掌握复数的乘法和除法运算． 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 3．掌握在复数范围内解方程的方法． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　复数乘法的运算法则 逐点清(二)　复数除法的运算法则 逐点清(三)　复数范围内方程根的问题 2 [多维度理解] 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝___________________. 逐点清(一)　复数乘法的运算法则 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝______ 结合律 (z1z2)z3＝_______ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________ z2z1 z1(z2z3) z1z2＋z1z3 微点助解 对复数乘法的三点说明 (1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)． (2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． (3)常用结论 ①(a±bi)2＝a2±2abi－b2 (a，b∈R)； ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； ③(1±i)2＝±2i. [细微点练明] 1．复数(3＋2i)i等于 (　 ) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 答案：B　 解析： (3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，故选B. 3.(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A　 解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限，故选A. 4．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 (　 ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 答案：B　 5．已知复数z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若z1·z2＝7－i，则实数b＝(　 ) A．1 B．2 C．3 D．－1 答案：C　 解析：因为z1·z2＝z1·z2＝(1＋2i)(1－bi)＝1＋2b＋(2－b)i＝7－i，所以1＋2b＝7,2－b＝－1，解得b＝3.故选C. 逐点清(二)　复数除法的运算法则 共轭复数 微点助解 (1)对复数除法的两点说明 ①实数化：分子、分母都乘分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似． ②代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开． 特别提醒：复数的除法类似于根式的分母有理化． 2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z＝ (　 ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 答案：A　 答案：ABD　 逐点清(三)　复数范围内方程根的问题 [典例]　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是不是方程的根． (2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边得x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根． 2．利用复数相等的定义求解，设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将其代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解． [针对训练] 1．已知2－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则实数p，q分别为 (　 ) A．p＝4，q＝－11 B．p＝－4，q＝3 C．p＝4，q＝－3 D．p＝－4，q＝5 答案：D　 2.在复数范围内，写出方程z2－4z＋21＝0的一个解：z＝________. BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2．已知复数z＝2－i，则z·的值为 (　 ) A．5 B. C．3 D. 答案：A　 解析：z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A. 解析：由题意，得z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为z在复平面内对应的点在第二象限，所以解得a<－1，故选B. [多维度理解] 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)， 则＝＝_________＋_________. 复数的除法的实质是分母“实数化”．若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘