7.1.2复数的几何意义(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

7.1.2　复数的几何意义(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.了解复平面的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 2.理解共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数． 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)复数的几何意义 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做______，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示_________． 虚轴 纯虚数 Z(a，b) 微点助解 复平面、实轴、虚轴与复数的对应 (1)复数的实质是有序实数对．复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点，否则不能建立一一对应关系． (2)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示． (3)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数． (4)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． [基点训练] 1．已知复数z＝－i，则复平面内对应点Z的坐标为 (　 ) A．(0，－1) B．(－1,0) C．(0,0) D．(－1，－1) 答案：A　 解析：复数z＝－i的实部为0，虚部为－1，故复平面内对应点Z的坐标为(0，－1)．故选A. 3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则 (　 ) A．a≠2或a≠1 B．a≠2或a≠－1 C．a＝2或a＝0 D．a＝0 答案：C　 解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.故选C. (二)复数的模和共轭复数 1．复数的模 模 绝对值 |z|或|a＋bi| |a＋bi| 2．共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部______，虚部____________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做__________． 相等 互为相反数 共轭虚数 2．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　 ) A．1或3 B．1 C．3 D．2 答案：A　 题型(一)　复数与复平面内点的关系 (2)由点Z位于实轴上方得a2－3a＋2>0， 解得a>2或a<1，故满足条件的实数a的取值范围为(－∞，1)∪(2，＋∞)． (3)由点Z位于直线y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故满足条件的实数a的值为1. [方法技巧] 利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解． [提醒]　复数与复平面内的点是一一对应关系，因此复数可以用点来表示． [针对训练] 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C　 解析：z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限． 题型(二)　复数与复平面内向量的关系 [答案]　(1)C　(2)C [解析]　(1)两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则C(2,4)．故其对应的复数为2＋4i. [方法技巧]　复数与向量的对应和转化 答案：D　 题型(三)　复数的模 [答案]　(1)B　(2)C [针对训练] 5．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项正确的是 (　 ) A．z1>z2 B．z1<z2 C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2| 答案：D　 6．设z∈C，则在复平面内3≤|z|≤5所表示的区域的面积是　 (　 ) A．5π B．9π C．16π D．25π 答案：C　 BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点__________． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 2．若＝(0，－3)，则对应的复数为 (　 ) A．0 B．－3 C．－3i D．3 答案：C　 解析：由复数的几何意义可知对应的复数为－3i.故选C. (1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的___或________． (2)记法：复数z＝a＋bi的模记作___________. (3)公式：|z|＝________＝_________. (4)模