6.3.2～6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2.会用坐标表示平面向量的加、减运算，会用点的坐标求向量的和与差． 3.能根据平面向量加减运算的坐标表示求点的坐标． 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一) 平面向量的正交分解及坐标表示 逐点清(二) 平面向量加、减运算的坐标表示 逐点清(三)平面向量坐标运算的应用 2 [多维度理解] 1．正交分解 把一个向量分解为两个___________的向量,叫做把向量作正交分解． 逐点清(一)　平面向量的正交分解及坐标表示 互相垂直 2．平面向量的坐标表示 终点A (2)符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)，或向量(x，y)． (3)给定一个向量，它的坐标是唯一的，给定一对实数，由于向量可以平移，以这对实数为坐标的向量有无穷多个． (4)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同． [细微点练明] 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，则向量a的坐标为 (　 ) A．(4e1,3e2) B．(4e1，－3e2) C．(4,3) D．(4，－3) 答案：D　 解析：∵e1，e2是互相垂直的单位向量，且a＝4e1－3e2，∴a＝(4，－3)． [多维度理解] 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 逐点清(二)　平面向量加、减运算的坐标表示 和 差 终点 起点 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (x2－x1，y2－y1) 2．(多选)已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，下列计算正确的是 (　 ) A．a＋b＝(－1,4) B．a－b＝(3,2) C．b－a＝(1,2) D．－a－b＝(1,2) 答案：AB　 解析：因为a＝(1,3)，b＝(－2,1)，所以a＋b＝(－1,4)，故A正确；a－b＝(3,2)，故B正确；b－a＝(－3，－2)，故C错误；－a－b＝(1，－4)，故D错误． 4．已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b的坐标． 解：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)， a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)． 逐点清(三)　平面向量坐标运算的应用 [方法技巧] 坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件：相等向量的对应坐标相等． (2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值． BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 3．向量与坐标的关系 设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是_______的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量的坐标．这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系． 微点助解 点的坐标与向量的坐标 (1)向量的坐标与点的坐标有区别，当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标才与其终点的坐标相等．如：点A的位置向量的坐标(x，y)，也就是点A的坐标(x，y)；反之，点A的坐标(x，y)也是点A相对于坐标原点的位置向量的坐标． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若O为坐标原点，且＝(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)． (　 ) (2)若点A的坐标为(2，－1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，－1)． (　 ) (3)平面内的一个向量a，其坐标是唯一的． (　 ) 3．已知向量＝(5,12)，将绕原点按逆时针方向旋转90°得到，则＝ (　 ) A．(－5,13) B．(－5,12) C．(－12,13) D．(－12,5) 答案：D　 解析：向量＝(5,12)，将绕原点按逆时针方向旋转90°得到，则点B的坐标为(－12,5)，如图所示，所以＝(－12,5)． 4.在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 解：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)， 则a1＝|a|cos 45°＝2×＝， a2＝|a|sin 45°＝2×＝， b1＝|b|cos 120°＝3×＝－， b2＝|b|sin 120°＝3×＝， c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2， c2＝|c|sin(－30°)＝4×＝－2. 因此a＝(，)，b＝，c＝(2，－2)． 项目 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____ a＋b＝_______________ 减法 两个向量差的