6.3.5平面向量数量积的坐标表示(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算． 2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 平面向量数量积的坐标表示 设a，b是非零向量,a＝(x1，y1),b＝(x2，y2),a与b的夹角为θ，则有： x1x2＋y1y2 续表 微点助解 关于平面向量数量积坐标表示的几个关注点 (1)两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0,0°≤θ＜90°时)，也可以为负(当a≠0，b≠0,90°＜θ≤180°时)，还可以为0(当a＝0或b＝0或θ＝90°时)． (2)公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导． (3)若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解． [基点训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为0°. (　 ) (2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b⇔x1x2－y1y2＝0. (　 ) (3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 3．若向量a＝(4,2)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m的值是 (　 ) A．12 B．3 C．－3 D．－12 答案：D　 解析：∵a⊥b，∴4×6＋2m＝0，解得m＝－12. 4．已知向量a＝(－4,3)，b＝(5,12)，则a·b＝ (　 ) A．52 B．－3 C．－10 D．16 答案：D　 解析：由已知得a·b＝－20＋36＝16.故选D. 5.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为________． [典例1]　(1)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝ (　 ) A．12 B．0 C．－3 D．－11 题型(一)　平面向量数量积的坐标表示 [答案]　(1)C　(2)C [解析]　(1)∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，∴a＋2b＝(－5,6)．∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3. [方法技巧]　数量积坐标运算的技巧 (1)进行向量的数量积运算时，通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算． (2)在平面几何图形中求数量积，若几何图形规则易建系，一般先建立坐标系，写出相关向量的坐标，再求数量积． 答案：D　 题型(二)　向量的模 [答案]　(1)A　(2)B 题型(三)　向量的夹角与垂直 答案：(－∞，－1)∪(－1,1) [针对训练] 5．(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________. 6．如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为________． BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 项目 坐标表示 数量积 a·b＝____________ 模 |a|＝_________或|a|2＝_______ x＋y 两点间距离公式 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则||＝______________________ 垂直 a⊥b⇔a·b＝0⇔__________________ 夹角 cos θ＝＝_____________________ x1x2＋y1y2＝0 2．已知＝(3，－4)，则||等于 (　 ) A．3 B．4 C. D．5 答案：D　 解析：||＝＝5. 答案： 解析：因为a·b＝3×5＋4×12＝63，|a|＝＝5，|b|＝＝13，所以a与b夹角的余弦值为＝＝. (2)已知矩形ABCD中，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·等于 (　 ) A．20 B．15 C．9D．6 (2)因为四边形ABCD为矩形，建系如图．A(0,0)，M(6,3)，N(4,4)．则＝(6,3)，＝(2，－1)，·＝6×2－3×1＝9. [针对训练] 1．已知点P(2