第16讲 相似三角形单元分类总复习-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第16讲 相似三角形单元分类总复习 考点一 比例线段 【知识点睛】 · 比例的基本概念中，a、b、c、d成比例 （或 ） ；其中要特别注意： 1　 需要看清楚是数字之间的成比例，还是线段成比例，数字可以为负数，线段只能是正数； 2　 比例线段是有顺序的，线段a、b、c、d成比例，只能得到 3　 在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位 · 比例的基本性质：；比例中项： · 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例 · 当题目中有若干个比例相等的条件是时，一般采用“设k法”解题；如：已知，则设，故有 【类题训练】 1．已知（b≠﹣3），则下列说法错误的是（　　） A． B． C．2a＝3b D． 2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．，b＝3，c＝2， D．a＝2，，， 3．如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA C． D． 5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，若b+d+f＝15，则a+c+e＝　 　． 7．已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝　 　cm． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，若E为AC中点，则＝　　． 9．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 　 　cm．（结果保留根号） ​ 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，AE平分∠BAC，点D是AC的中点，AE与BD交于点O，则的值 　　． 11．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．若AD＝3AF，则＝　　． 12．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长． （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 考点二 相似三角形的性质 【知识点睛】 · 相似三角形的性质： 1　 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 2　 相似三角形的对应高线、对应角平分线、对应中线之比=相似比 3　 相似三角形的周长之比=相似比；面积之比=相似比的平方 【类题训练】 1．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　） A．16 B．8 C．2 D．1 2．若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为（　　） A．1：9 B．3：1 C．1：3 D．1：81 3．如图，△ABC∽△ADE，若∠A＝60°，∠ABC＝45°，那么∠E＝（　　） A．75° B．105° C．60° D．45° 4．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（　　） A．CD2＝AD•DB B．AC2＝BC•CD C． D． 5．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：3，BC＝，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若，S△ABC＝16，则S＝　 　． 8．如图，在△ABC纸板中，AC＝8，BC＝4，AB＝11，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 　 　． 9．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝　 　． 10．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进