【上海高一数学复习备考】专题02 集合间的运算（考点归纳+8类题型归纳+通关题组）-【题型归纳复习】2023-2024学年高一数学上学期章节核心考点·拓展提升（沪教版2020必修第一册）

专题02 集合间的运算 在理解集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，类比实数的大小关系引入与理解集合的包含与相等关系，了解空集的含义；通过进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为后续学习集合的基本运算打好基础；因此本节内容起着承上启下的重要作用；理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集. 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算； 一、《必修第一册》目录与内容提要 第1章 集合与逻辑：1.1集合初步 1.1.1 集合；1.1.2 集合的表示方法；1.1.3 集合之间的关系；1.1.4 集合的运算； 1、集合的概念与表示： （1） 集合是一些确定对象的全体．集合中的元素具有确定、无序、不重复的特征；常用数集有、、、等； （2）空集是不含任何元素的集合； （3）当时，满足的所有实数组成的集合记作开区间，满足 的所有实数组成的集合记作闭区间等； 2. 集合的关系与运算： （1）子集关系可分为两类：真子集与相等的集合. （2） 集合与的交集是这两个集合的所有公共元素所组成的集合，记作；集合与的并集是这两个集合的所有元素所组成的集合，记作. （3）相对于全集，其任一子集均有补集.一个集合的补集是指在全集中而不在中的全体元素所组成的集合，记作；也可以写成∁U： 二、考点解读 1、全集、补集、并集、交集的三种视角的理解 并集 交集 补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x｜x∈A，或x∈B} {x｜x∈A，且x∈B} {x｜x∈U，且x∉A} （1）在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示；全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素； （2）∁UA的三层含义： ①∁UA表示一个集合； ②A是U的子集，即A ⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． （3）交集的文氏图（Venn）图表示 ①　　　　　②　　　　③ 交集的性质 ①A∩B＝B∩A；②A∩B⊆A；③A∩B⊆B；④A∩A＝A；⑤A∩∅＝∅； 思考1：A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？ 【说明】是把公共元素组合在一起，而不是部分； （4）并集的文氏图（Venn）图表示 ①　　　　　②　　　　③ 并集的性质 ①A∪B＝B∪A；②A⊆A∪B；③B⊆A∪B；④A∪A＝A；⑤A∪∅＝A； 思考2：A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？ 【说明】不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素． 2、牢记两个注意点 （1）在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时要树立分类讨论的思想，将集合A是空集的情况优先进行讨论； （2）在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制； 3、灵活应用两个常用性质 （1）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． （2）∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 4、集合的运算性质 交集 A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A⊆B⇔A∩B＝A 并集 A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B 补集 ∁U(∁UA)＝A，∁U∅＝U，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U 1、集合的基本运算与综合应用； 语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B } 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B } 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 2、集合运算的等价转化 （1）A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)． （2）A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B． （3）A∩B＝A∪B⇔A＝B． （4）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅． （5）A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A． （6）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． （7）如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)． 3、利用集合运算或等价形式求参数的取值范围； 4、补集思想的灵活运用； 特别注意：解题时用好数轴、直角坐标系与文氏图，化抽象为直观； 题型1、集合的交集运算 例1、（1）设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)