精品解析：上海市市北初级中学2022-2023学年 八年级上学期期中数学试题

市北初级中学2022学年第一学期八年级数学期中练习卷2022．11 （考试时间：90分钟，满分：100+20分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 钝角没有余角 C 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 若，则 4. 对于所有实数，下列等式从左到右一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 已知某商场一月份营业额为10万元，二月份经营不善，营业额减少，三份开始整顿，到四月份营业额为12.32万元．若三、四月份月增长率相同，设三月份的增长率为，则可以列出方程（ ） A B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分） 7. 若代数式有意义，则字母的取值范围是_________． 8. 在实数范围内分解因式：_____________． 9. 如果，则方程必有一解为________． 10. 最简二次根式与是同类根式，则________． 11. 把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果________那么________． 12. 如图，为等边三角形，点分别在边上，与相交于点，且．则________度． 13. 已知关于的方程有一根是，则________． 14. 如图；在中，的平分线交于点．若，则________． 15. 如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则________． 16. 如图，点是等边内一点，联结且．点D在外且．联结．若是以为腰的等腰三角形，则________度． 三、计算题（本题共6题，每题4分，满分24分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 解方程： 20. 解方程： 21 解方程. 22. 解不等式： 四、解答题（本题共6题，23-26题每题6分，27、28题10分，满分44分） 23. 已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 24 设，化简：． 25. 如图，在中，是边上的一点，．求证． 26. 如图，已知在中，，点是内部的一点，，，垂足分别为点，且．求证：． 27. 数学家对一元二次方程经过漫长的探索．我国数学家赵爽在他的著作《勾股圆方图注》对给出两根和、积的关系．请你跟随他的脚步开始你的探索之旅． （1）用表示一元二次方程的两个实根，填写表格． 一元二次方程 0 ① ② ③ （2）数学家韦达对规律进行归纳；对于，若，则 ； ．（用含的代数式表示）． （3）设是方程的两个实根，利用上述结论求的值． （4）类比探索，若一元三次方程可以转化为，则 ； （用含的代数式表示）． 28. 何老师在“空中课堂”视频中详细地为我们讲解了“将三角形绕图形的直角顶点旋转”的证明思路和方法．有这么一道题：已知：在四边形中，， （1）如图1；若的两边分别交射线于点，联结．求证：． （2）如图2，，且，直接写出 ； （3）如图3，，若不是直角，与满足 ，仍成立．请证明． 附加题（共20分，每题5分） 29. 计算：_________． 30. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________． 31. 如图，已知在中，．过三角形顶点的一条直线将分割为两个等腰三角形．求的度数． 32. 在中，所对的边分别为．已知．求证，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 市北初级中学2022学年第一学期八年级数学期中练习卷2022．11 （考试时间：90分钟，满分：100+20分） 一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，根号下式子必须大于等于0，逐一判断即可解答． 【详解】解：在时，，故不一定成立，故A不符合题意； 在或时，，故不一定成立，故B不符合题意； 在取任何值时，恒成立，故一定成立，故C符合题意； 在时，，故不一定成立，故D不符合题意， 故选