精品解析：新疆石河子第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高三年级9月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 函数的零点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则（ ）． A B. C. D. 5. 函数在区间上的图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若，则， D. 若幂函数，则对任意，都有 12. 已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 是上偶函数 D 函数有6个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的值域为__________ 14. 已知，则的值为_____________． 15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______． 16. 已知函数，，若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知集合，． （1）求，； （2）若集合，且，求实数取值范围. 18. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 19. 已知a，b为常数，且，，. （1）若方程有唯一实数根，求函数的解析式 （2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围 20. 已知函数是定义域为的奇函数，且 （1）求实数a，b的值． （2）判断在上的单调性，并用定义法证明． （3）解不等式：. 21. 设函数，其中． （1）若，且为上偶函数，求实数的值； （2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围并求出这个最小值； （3），，解关于的不等式． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三年级9月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合M，再由集合的交运算求集合. 【详解】由，又或， 所以. 故选：B 2. 函数的零点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数零点的定义，令，解方程即可得出答案. 【详解】令，即，解之得，或，所以函数的零点为或. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点的定义，解题时应注意“零点”是一个“数”而不是一个“点”，是方程的根，属于基础题. 3. 不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式后即可判断. 【详解】由，可得，充分性不成立；由，可得，可得，必要性成立． 故选：B 4. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数与指数函数的性质比较与的大小即可得结论. 【详解】因为，，， 所以． 故选：D. 5. 函数在区间上的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，然后代入计算，从而得正确答案. 【详解】， 为奇函数，排除A； 又，排除B； ，即，排除C， 故选：D 6. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2