精品解析：福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

福州高级中学2023—2024学年高二适应性考试 数学试题 命卷教师：黄珊 审卷教师：翁金雄 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，（i为虚数单位），若是纯虚数.则实数（ ） A B. C. D. 3 3. 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若样本数据的第60百分位数是170，则x=（ ） A. 169 B. 170 C. 171 D. 172 4. 函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个结论错误的是（ ） A. 已知向量，，则在上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线 6. 已知点两点，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量是直线的方向向量，是平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 四点共面 10. 设内角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则外接圆的半径为 C 若，则 D. 若，则为锐角三角形 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成的角等于 C. 的面积与的面积相等 D. 三棱锥的体积为定值 12. 下列几何体中，可完全放入一个半径为的球体内的是（ ） A. 棱长为的正方体 B. 底面半径为，高为的圆锥 C. 棱长为的正四面体 D. 底面边长为，高为的正四棱锥 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分，每空5分） 13. 如图，平行六面体中，，，则线段的长度是______. 14. 已知点，过两点直线的倾斜角为__________. 15. 已知点，平面经过点且垂直于向量，则点D到平面的距离为 __． 16. 在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________. 四、解答题 17. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率. 18. 如图，长方体中，，是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面 . 19. 已知的内角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，，求值． 20. 已知函数f(x)=3－2log2x，g(x)=log2x． （1）如果x∈[1，2]，求函数h(x)＝[f(x)+1]g(x)的值域； （2）如果对任意x∈[1，2]，不等式f(x2)f()＞kg(x）恒成立，求实数k的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱中点，． （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴. （1）求函数的解析式； （2）在中，角A、B、C所对的边分别为，且，若角满足，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州高级中学2023—2024学年高二适应性考试 数学试题 命卷教师：黄珊 审卷教师：翁金雄 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可． 【详解】，， ，． 故选：． 2. 已知复数，（i为虚