抛物线及其标准方程A

3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程 LET’S START 2 广东省阳江市第一中学周游数 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上) (1)当0<e<1时,是椭圆; · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 (2) 当e＞1时，是双曲线; 那么,当e=1时，它又是什么曲线？ 追问：类比椭圆、双曲线，用坐标法研究圆锥曲线的具体思路？ 现实背景 —获得曲线的概念 —推导曲线的方程 —探究曲线的性质 —实际应用． 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹： 问题探究 l 不经过点F l 经过点F 抛物线 直线     新知探究 定直线 叫做抛物线的准线. 定点F 叫做抛物线的焦点. 焦点到准线的距离为 8 1. 建系. 2.设点. 二、抛物线的标准方程 3.限制条件 5.化简检验. M · F l · M · F l · M · F l · 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，怎样求抛物线的标准方程？ 4.代入. F K P H (1) (2) (3) F K P H F K P H x x x o o o 二、探究概念 推导方程 ②设 P(x,y)为抛物线上任一点 ③限 |PH|=|PF| ④代 ⑤化 焦点到准线的距离为 一二组完成（1） 六七组完成（2) 三四五组完成（3） y2=2px (p>0) 想一想? 其他坐标系下的抛物线方程形式怎样? 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式. 11 例1答案 二、抛物线的标准方程 开口方向 右 左 上 下 图像 限制条件 焦点 准线 标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M 如何根据抛物线方程判断焦点位置(开口方向)？ 问题探究 开口方向 右 左 上 下 图像 标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M 谁是“一次项”，焦点就在哪个轴 一次项系数为正，焦点在正半轴；一次项系数为负，焦点在负半轴； 练习巩固 你能编写求抛物线标准方程的题目吗？ 课堂小结 （1）本节课程中学会了哪些知识？ （2）我们是如何获得这些知识的？ （3）本节课程中蕴含了哪些数学思想？ （4）本节课你还有什么疑惑吗？ 11:07:07 定义 四种形式方程 三种思想 数形结合 类比 特殊到一般 1.B 2.C 3.(2,0) 当堂检测 17 演示动画 $$ 课题：《抛物线及其标准方程》 教学中贯穿数学思想方法，探索各种有利于学生学习数学的途径，激发学生学习数学兴趣，学生数学能力才会有一个大幅度提高，从而更好地学习数学。以下是本人利用数学思想方法，对“抛物线及其标准方程”教学及反思的探讨，与同行交流。 一教材分析 （一）教学内容的特点 本节课是“抛物线及其标准方程”的第一节课，主要学习内容为抛物线的定义和标准方程。它是学生学习解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完“椭圆”和“双曲线”的基础上，将研究求曲线方程的方法拓展到抛物线，又是继续学习抛物线的几何性质的基础，同时还为后面学习抛物线的性质做好准备。 （二）教学重点、难点、关键点分析 教学重点：抛物线定义及其标准方程。 教学难点：抛物线标准方程的推导。 （三）教学目标分析 1. 类比椭圆和双曲线的定义，归纳出抛物线的定义及相关概念，培养数学抽象的核心素养. 2. 运用坐标法推导抛物线的标准方程，并能解决简单的求抛物线的标准方程的问题，培养数学运算的核心素养. 3. 结合抛物线及其标准方程，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想. 二学生分析 （一）学生的知识储备分析 学生已学习了求曲线方程的一般方法和步骤以及椭圆和双曲线的方程，但学生仍对坐标法解决几何问题还存在障碍。 （二）学生的数学能力分析 学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。 三教学方法分析 本课采用引导发现法，即“创设问题—启发讨论—发现结果”的一种研究性教学方法，以画一画、议一议、求一求、用一用几个步骤来实施教学过程。 四教学过程 （一）复习引入 探究新知 圆锥曲线的共性探究 (教材第113页例6)动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和M到定直线l：x＝的距离的比是常数，求动点M的轨迹． (教材第125页例5)动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到