《一元函数的导数及其应用》教材分析与教学建议

选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 教材分析与教学建议 Speaker :wps powerpoint 1.本章地位和作用 2.本章学习目标 3.本章内容介绍 4.本章重难点 5.分节教材分析及建议 各位老师，大家好！ 今天我和大家分享的是选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》的教材分析与教学建议。不当之处，请批评指正。 下面我将从五个方面谈谈我的看法： 本章地位和作用 导数是进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具。通过本章的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模和逻辑推理的基本素养。 本章内容较为丰富，主要包含：导数的概念与意义、导数的运算以及导数在研究函数中的应用。本章是对函数性质进一步的研究、补充和完善，通过对本章的学习，学生将理解导数是一种借助极限的运算，会更好的认识函数的单调性、极值最值等基本性质。同时，将导数运用到不等式、数列等体系中，让学生进一步认识导数的地位和作用。在解决函数的单调性和极值最值时，要让学生进一步体会并掌握分类讨论、数形结合等重要数学思想。这也正是本章的重难点，要有针对性的强化练习。 本章学习目标 1. 导数的概念及其意义（1）通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数的概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。 （2）体会极限思想（新旧课程标准唯一变化） （3）通过函数图像直观理解导数的几何意义。2. 导数的运算（1）能根据导数的定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 的导数。（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f（ax+b））的导数。（3）会使用导数公式表 3. 导数在研究函数中的作用（1）结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。 （2）借助函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系。 1.新教材知识结构图： 本章内容介绍 2、对本章的课时安排如下：约16课时 本章内容介绍 本章重点 导数的概念是微积分学的最重要的概念之一，在微积分学中具有基础性地位，也是本章最为核心的内容.利用导数的基本运算法则求简单函数和简单复合函数的导数，是利用导数研究函数性质的基础和必备技能，对很多运动变化问题的研究最后都会归结为对各种函数的研究，其中函数的增减，以及增减的范围、增减的快慢程度等是最基本的问题。借助导数知识可以简明地回这些问题:由f'(x)的正负可知函数f(x)是增还是减，由f'(x)绝对值的大小可知函数变化的快慢程度.不仅如此，导数也是研究函数极值问题、解决优化问题的一种通法。导数定量地刻画了函数的局部变化规律，是研究函数性质的基本工具，因此本章的重点是:导数的概念，利用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数和简单复合函数的导数，利用导数研究简单函数的性质. 本章重点 导数是瞬时变化率的数学表达，学生对导数的内涵--瞬时变化率的认识有一定难度;同时，从平均变化率过渡到瞬时变化率得到导数概念的过程，蕴含着“用运动变化的观点研究题”“逼近(极限)”“以直代曲”等微积分的重要思想，需要学生不断感悟，因此，导数的概念是本章的一个教学难点。在导数概念及其几何意义的得出过程中，让学生充分经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，不断渗透解决问题的思想方法，并借助具体数值和几何直观体会极限思想是突破难点的关键. 由于复合函数的求导是“从外往内”分两层求导，需要准确分析复合函数的结构，而学生对复合函数的复合过程的认识存在一定的困难，所以求简单复合函数的导数是本章的另一个教学难点。加强对复合数的复合过程的分析，理清复合函数中的自变量、中间变量、因变量，是突破这一难点的关键。 1.本节知识结构框图： 2.重点：导数的概念，导数的几何意义 难点：导数的概念，曲线的切线概念 《5.1导数的概念及其意义》教材分析及建议 分节教材分析及建议 内容 原教材（道） 新教材（道） 例题 3 5 课后练习题 3 13 课后习题 9 12 思考栏目 1 3 探究栏目 2 4 观察与归纳栏目 1 2 新教材在在保留并改进原题的同时，也增加了像P70习题第5、7题等，意在考察导数的几何意义和瞬时变化率的表达式： 3.内容变化 《5.1.1变化率问题》教材分析及建议 新教材用高台跳水和抛物线切线的斜率这两