专题4.1 数列（4个考点七大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题4.1 数列（4个考点七大题型） 【题型1 数列的概念】 【题型2 累加法求数列的通项公式】 【题型3 数列的递推关系】 【题型4 累乘法求通项公式】 【题型5 利用an与Sn的关系求通项或项】 【题型6 观察法和构造法求数列通项】 【题型7 数列的周期性】 【题型1 数列的概念】 1．（2020秋·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列叙述正确的是（    ） A．数列是递增数列 B．数列的一个通项公式为 C．数列是常数列 D．数列与数列是相同的数列 2．（2023春·广东佛山·高二佛山市三水区三水中学校考阶段练习）是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 3．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 4．（2023春·江西九江·高二校考阶段练习）已知数列中，，它的最小项是（    ） A．第四项 B．第五项 C．第六项 D．第四项或第五项 5．（2022春·北京·高二北京市第一六一中学校考期中）有穷等比数列，28，211，……，的项数是（    ） A． B． C． D．n 6．（2023春·河南安阳·高二安阳一中校考阶段练习）（多选题）已知数列的通项公式为，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．为最小项 D．为最大项 7．（2023春·浙江·高二校联考期末）（多选题）已知数列，的前项和分别为，，下列说法正确的是（    ） A．若能成立，则能成立 B．若能成立，则恒成立 C．若恒成立，则恒成立 D．若恒成立，则恒成立 8．（2023秋·山西晋中·高二统考期末）写出一个各项均小于的无穷递增数列的通项公式： . 9．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）在数列中，，则数列中的最大项是第 项． 【题型2 累加法求数列的通项公式】 1．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023秋·河北唐山·高二校考期末）斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为（    ）． A．m－1 B． C． D． 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）设表示落在区间内的偶数个数，已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江西赣州·高二兴国中学校考阶段练习）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·湖南衡阳·高二校考阶段练习）在数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·广东深圳·高二深圳第三高中校考期中）（多选题）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·广东佛山·高二佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）已知数列中，，则 ． 8．（2023春·辽宁·高二校联考期中）已知数列，，且，．求数列的通项公式 ； 9．（2021秋·江苏苏州·高二统考期中）设数列的前n项和为，且满足，，则 . 10．（2022秋·甘肃白银·高二校考阶段练习）已知数列 ， ， ，求 . 【题型3 数列的递推关系】 1．（2023春·辽宁沈阳·高二校联考期中）已知数列满足，，若，则（    ） A．28 B．26 C．21 D．16 2．（2023春·吉林·高二东北师大附中校考阶段练习）如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若这个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数为，则（    ） A．4 B．15 C．31 D．81 3．（2023春·云南保山·高二校联考阶段练习）意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，若，则等于（    ） A．14 B．13 C．89 D．144 4．（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）（多选题）已知数列{}满足，，，且其前n项和为，则（