微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

微专题1 数列综合 【题型1 倒序相加法求和】 【题型2 错位相加法求和】 【题型3 裂项相消法求和】 【题型4 数列新定义】 【题型5 数列不等式问题】 【题型1 倒序相加法求和】 1．（2023秋·江苏苏州·高二张家港市沙洲中学校考开学考试）已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（    ） A． B．2017 C．4034 D．8068 2．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（    ） A．2023 B．4046 C．2022 D．4044 3．（2022秋·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为（    ） A．230 B．115 C．110 D．100 4．（2022春·广东揭阳·高二普宁市第二中学校考期中）德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（    ） A．98 B．99 C．100 D．101 5．（2023春·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）已知函数，则 ． 6．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为 . 7．（2023春·辽宁·高二凤城市第一中学校联考阶段练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则 ． 8．（2023春·新疆巴音郭楞·高二八一中学校考期中）已知函数满足，若数列满足，则数列的前16项的和为 . 9．（2023春·江西萍乡·高二统考期末）已知函数关于点对称，其中为实数. (1)求实数的值； (2)若数列的通项满足，其前项和为，求. 10．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）记为等差数列的前项和 (1)若，求数列的通项公式. (2)若，记为数列的前项和，求的值. 【题型2 错位相加法求和】 1．（2023春·河南·高二襄城高中校联考阶段练习）已知数列满足，则的前100项和为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市十二中校考期中）对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山西晋城·高二校考期末）数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（    ）（提示：，，，） 4， 4，， 4，，， 4，，，， A．22 B．21 C．20 D．19 4．（2022秋·广东广州·高二校联考期末）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，那么下列选项正确的是（    ） ①是等差数列    ②是等比数列    ③    ④是等比数列 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 5．（2023秋·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）（多选题）设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C． D． 6．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）（多选题）数列满足，若，则（    ） A． B． C．的前n项和为 D．的前n项和为 7．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知，数列前项和 ． 8．（2020秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考开学考试）已知数列的前n项和为且 ，则数列的前项和为 . 9．（2023秋·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知数列的首项且满足． (1)证明：是等比数列； (2)数列满足，，记，求数列的前n项和． 10．（2023秋·福建宁德·高二福鼎市第一中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【题型3 裂项