专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题3.3 抛物线（6个考点十大题型） 【题型1 抛物线的定义】 【题型2 抛物线的标准方程的形式】 【题型3 抛物线标准方程的求法】 【题型4 抛物线的顶点、开口方向】 【题型5 抛物线的对称性】 【题型6 直线与抛物线的位置关系】 【题型7 抛物线的弦长问题】 【题型8 抛物线的中点弦问题】 【题型9 抛物线焦点弦的性质】 【题型10 抛物线中定点、定直线与定值问题】 【题型1 抛物线的定义】 1．（2022秋·北京·高二校考期中）若抛物线上的点P到直线的距离等于4，则点P到焦点F的距离（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·陕西宝鸡·高二校联考期末）两抛物线与的焦点间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·河南周口·高二统考期中）已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023秋·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）（多选题）已知点，点，点在抛物线上，则（    ） A．当时，最小值为1 B．当吋，的最小值为4 C．当时，的最小值为3 D．当吋，的最大值为2 5．（2023春·辽宁朝阳·高二统考阶段练习）（多选题）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，若点在抛物线上，且点到的距离为在圆上，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C． D． 6．（2022秋·江西赣州·高二统考期末）（多选题）已知曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线C是圆 B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D．曲线C可以是抛物线 7．（2023秋·吉林长春·高二长春市实验中学校考期末）已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为 . 8．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知抛物线上有一动点，则与点距离的最小值为 ． 9．（2023秋·全国·高二期中）设点P是抛物线上的一个动点. (1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值； (2)若，求的最小值. 10．（2022秋·新疆伊犁·高二统考期末）已知点，点M（纵坐标为非负数）到点的距离比它到x轴的距离大1． (1)求点M的轨迹方程G； (2)在曲线G上是否存在一点P，使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值？ 若存在点P，求出点P的坐标以及的最小值． 【题型2 抛物线的标准方程的形式】 1．（2023秋·四川眉山·高二仁寿一中校考期末）已知圆与抛物线的准线相切，则（   ） A． B． C．8 D．2 2．（2023秋·全国·高二期中）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023秋·河南驻马店·高二统考期末）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·贵州黔西·高二校考阶段练习）（多选题）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（    ） A．F的坐标为 B． C． D． 15．（2023春·云南保山·高二校联考阶段练习）（多选题）已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 6．（2022秋·江西景德镇·高二统考期中）（多选题）已知抛物线：与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的是（      ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为 C． D．点到抛物线的焦点的距离为3 7．（2023秋·江西宜春·高二江西省丰城中学校考期末）已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为 ． 8．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为 ． 9．（2022秋·新疆昌吉·高二统考期中）已知椭圆，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上， (1)求椭圆的方程； (2)已知点，证明:为定值. 10．（2023春·四川泸州·高二统考期末）已知F为抛物线的焦点，为抛物线C上第一象限的点，且. (1)求点A的坐标； (2)求过点A且与圆相切的直线方程. 【题型3 抛物线标准方程的求法】 1．（2023秋·全国·高二期中）已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（    ） A． B．1 C． D．2 2．（2023秋·全国·高二期中）已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 3．（202