专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型） 【题型1 求椭圆的标准方程】 【题型2 椭圆上的点到点的距离问题】 【题型3 求椭圆的焦点和焦距】 【题型4 椭圆中的焦点三角形问题】 【题型5 根据椭圆标准方程求a、b、c】 【题型6 轨迹问题——椭圆】 【题型7 椭圆中的离心率问题】 【题型8 根据椭圆的有界性求范围和最值】 【题型9 椭圆的顶点和长短轴问题】 【题型10 直线与椭圆的位置关系】 【题型11 椭圆的弦长、焦点弦以及中点弦】 【题型12 椭圆中的参数范围与最值问题】 【题型13 椭圆中的定点、定直线、定值问题】 【题型14 椭圆中的向量问题】 【题型1 求椭圆的标准方程】 1．（2023春·安徽阜阳·高二校联考期中）已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林长春·高二德惠市实验中学校考阶段练习）如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·湖南常德·高二常德市淮阳中学校考期中）已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·高二期中）已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·山东·高二山东省实验中学校考期中）已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，那么点M的轨迹C的方程为 ． 6．（2023秋·安徽滁州·高二校联考期末）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，是上异于左，右顶点的一点，记直线，的斜率分别为，，若，则的方程为 ． 7．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆C：（）上点处的曲率半径公式为.若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆C的标准方程为 . 8．（2023秋·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 (1)求的方程； (2)是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由． 9．（2021春·福建漳州·高二福建省漳州第一中学校考期末）已知动点P与平面上点M，N的距离之和等于． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)若经过点E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程． 10．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）以椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为，一个焦点 (1)求椭圆的标准方程 (2)过F的直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在一条定直线：，使得上的任何一点P都满足PA，PF，PB的斜率成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由 【题型2 椭圆上的点到点的距离问题】 1．（2023春·浙江宁波·高二统考期末）椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（    ） A．1 B． C． D．或 2．（2022秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期中）已知为椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 4．（多选题）已知点，P为椭圆上的动点，则的（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 5．（2023春·河南周口·高二周口恒大中学校考开学考试）（多选题）已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 6．（2022秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）已知为椭圆上的一点，若分别是圆和上的点，则的最大值为 . 7．（2022秋·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考期末）已知，分别是椭圆C：的左､右焦点，点P是椭圆C上任意一点，令，则m的最大值是 . 8．（2022秋·浙江台州·高二校联考期中）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为 . 9．（2022秋·黑龙江绥化·高二校联考期中）以