精品解析：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题

2023级高一年级第一次学情检测 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，，则（ ）． A B. C. D. 2. 满足的集合A的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 8 D. 4 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则=（ ） A. M B. N C. P D. O 5. 已知，全集，则是（ ）． A. B. C. 或2 D. 6. 已知，则的最大值是( ) A. B. C. D. 7. 设a、b、c为实数，不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分．每题选对全部选项得5分，部分选对得2分，选错项得0分） 9. 若，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 当时，最小值是2； B. 当时，的最小值是2； C. 当时，的最小值是5； D. 当时，的最小值是． 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则或 B. “，”的否定 C ，有 D. ，使 12. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．则（ ） A. p是q的充分条件 B. p是q的必要条件 C. s是r的充要条件 D. r是q的充要条件 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定是_______________． 14 对于集合，集合记作，例如，，则有：．若已知，则集合________． 15. 若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是__________． 16. 设圆的半径为r，则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值是__________． 四、解答题 17. 解下列不等式： （1）； （2）． 18. 设正数满足，求的最小值． 19. 设集合，集合，其中． （1）若，全集U=R，求； （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 20. 解关于的不等式：. 21. 制作一个高为20的长方体容器，底面矩形的长比宽多10，并且容积不少于4000.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 22. 如图，为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段. 试研究线段，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？ 23. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，深度为3m．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一年级第一次学情检测 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 满足的集合A的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系求解即可. 【详解】因为， 所以集合A中包含元素2，又是的真子集， 所以满足条件的集合A有：，，. 故选：B. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分 B. 必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【详解】解析过程略 4. 若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则=（ ） A. M B. N C. P D. O 【答案】C 【解析】 【分析】由条件确定集合关系，再求. 【详解】因为集合M，N，P非空且互不相等，， 所以，， 所以，所以， 故选：C． 5. 已知，全集，则是（ ）． A. B. C. 或2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 6. 已知，则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用均值不等式求出的最小值，进而求出的最大值. 【详解】因为， 所以由均值不等式，， 当且仅当时，即时，不等式取等号， 故，即的最大值为. 故选：B. 7. 设a、b、c为实数，不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】