单元提分专题07 勾股定理逆定理－2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题07 勾股定理逆定理提分题 （原卷） 一、判断三边能否构成直角三角形 1．如图，在等腰中，，D是BC边延长线上的一点，且 ，．    (1)分别求和的长． (2)求证：是直角三角形． 2．已知a，b，c为的三边． (1)若的周长为24，，，求证：为直角三角形； (2)若a，b，c满足，试判断的形状． 3．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上．    (1)线段的值为______；线段的值为______； (2)若的长为，则以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由． 4．问题提出如图，等腰直角中，，，点，在边上，且，问是否存在以，，为边的三角形？若存在，判断该三角形的形状，并说明理由，若不存在，请说明理由． 笑笑同学看完题后，经过认真思考，给出了如下解答思路：将沿翻折，得到，连接    (1)问题解决请你按笑笑同学的思路，在图中补全图形，并完成解答； (2)问题拓展如图，正方形（正方形的四条边相等，四个角为直角）中，点在边上，点在边上，使得平分，问是否存在以，，为边的三角形？若存在，判断该三角形的形状，并说明理由，若不存在，请说明理由． 5．如图，在中，，垂足为D，点C在上，连接交于点E，且．    (1)求证：； (2)若，求的长． 6．如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且．    (1)求证：； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由． 二、勾股定理逆定理拓展问题 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 8．如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且． (1)求证：； (2)求修建的桥梁的长． 9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上． (1)直接写出线段AC、CD、AD的长； (2)求∠ACD的度数； (3)求四边形ABCD的面积． 10．定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 11．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求的值． （3）当，时，判断的形状，并求出对应的的取值范围． 12．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm． （1）求BC边上的高线AD． （2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？ 13．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 14．阅读与探究 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题： 在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是________ (任写一种即可)； 图1、图2均为的正方形网格，点均在格点上，请在图中标出格点，连接，使得四边形符合下列要求：图1中的四边形是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形． 15．如图1, △ABC中，CD⊥AB于D,且BD: AD:CD=2:3:4． (1)试说明△ABC是等腰三角形; (2)已知S△