3.3.2多项式 学案2023-2024学年 华东师大版七年级数学上册

3.3.2 多项式 学案 学习目标： 1. 知道什么是多项式，什么是多项式的项、项数，次数以及常数项； 2. 会准确迅速地确定一个多项式的项数与次数. 3. 归纳整式的概念，感受单项式，多项式，整式之间的联系. 学习重难点： 【重点】多项式的概念，多项式的项数，次数.多项式与单项式的联系与区别. 【难点】多项式的项数，次数的确定及多项式中各项的符号问题. 学习过程： 1、 温故而知新： 1.什么叫做单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 2.确定单项式的系数与次数时有哪些注意事项？ 3.代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤-；⑥﹣m3y；⑦abc；⑧中哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数与次数.. 二、新知探究： 1.独立思考，尝试解决： 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为A.B.c，则三角形的周长是 . （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 人； （3）图中阴影部分的面积为 . 思考：列出的这些代数式是单项式吗？它们有什么共同特点？它们与单项式有什么区别？ 2.阅读教材，自主学习 阅读第97页“概括”部分，回答下列问题： （1）什么是多项式？除了上面的几个式子，再举出几个多项式. （2）什么叫多项式的项？说一说你举出的多项式是由哪几项组成的. （3）什么叫多项式的常数项？说一说你举出的多项式里的常数项. （4）如何确定一个多项式的次数？说一说你举出的多项式的次数是几次. 3.小组合作交流，归纳总结： （1）几个 的和叫做多项式； （2）组成多项式的每个 叫做多项式的项；一个多项式含有几项，就叫做几项式； （3）不含 的项叫做常数项. （4）多项式里 的次数，就是这个多项式的次数. 温馨提示：分母中有字母的不是单项式，也不是多项式. 三、精讲例题： 1. 精讲例1 例1 指出下列多项式的项与次数： （1）a2－a2b+ab2-b2; （2）3n4-2n2+1 2.小组交流总结： （1）确定多项式的项与次数时应该注意什么？ ①多项式的每一项都是 ，且每一项都包括它的正负号. ②多项式的次数不是所有项的次数之和，而只是次数最高的那一项的次数，所以需要确定每一项的次数才能确定多项式的次数. （2） 单项式与多项式有什么联系与区别？ 多项式是由单项式组成的，单项式与多项式统称为整式. 3.精讲例2 例2  指出下列多项式是几次几项式： （1）x2-x+1; （2）x3-2x2y2+3y2. 四、课堂练习： 1.指出下列多项式是几次几项式： （1）2x+1+3x2（2）4x4+1（3）2x2-3xy+y2（4）4x3+2x-3y2 2. 下列各代数式是否整式？是单项式还是多项式？如果是单项式指出单项式的系数，次数；如果是多项式，说出它是几次几项式，并指出它的常数项. 0，-x，+a - ，am+b+cd2，，-23a3 13.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 ，一次项是 ，二次项系数是 ； 4.﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数跟它相同． （1）求m，n的值； （2）求多项式的常数项以及各项的系数和． 五.课堂总结： 六 、布置作业： 1.填表 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 ﹣7x3+23x2﹣4 　 　 　 　 　 　 　 　 xy3﹣4x2y+7x3y2﹣5 　 　 　 　 　 　 　 　 2．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值． 参考答案： 2、 温故而知新： 1.由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.它的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数. 2.确定单项式的系数时要注意：①单项式的系包括它前面的符号；②当单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写;③当系数是带分数时，通常写成假分数.计算次数时要注意：①计算次数时是所有字母的指数和;②系数的指数不能计算进去.③单独的一个非零的数的次数为0次. 3.代数式①﹣x，⑤-；⑥﹣m3y；⑦abc是单项式，①﹣x的系数是 -1，次数是1；⑤-的次数是0；⑥﹣m3y的系数是-1，次数是4；⑦abc的系数是1，次数是3. 二、新知探究： 1.(1）a+b+c. （2）(x+21)； （3）2ar- 思考：列出的这些代数式不是单项式.它们都是几个单项式的和. 3.（1）单项式； （2）单项式； （3）字母； （4）次数最高的那一项. 三、精讲例题： 1.例1 解