第2章 圆与方程（11大重点题型）【考点串讲ppt】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

高二数学期中考点大串讲 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第2章 圆与方程 思维导图 知识大全 定义 平面上到_____的距离等于_____的点的集合叫做圆 方 程  标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C_______ 半径为___  一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心C___________ 半径r＝______________ 1.圆的定义和圆的方程 定点 定长 (a，b) r 知识大全 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|>r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|<r⇔M在 ，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内. 圆外 圆上 圆内 知识大全   相离 相切 相交 图形       量化  方程观点 Δ 0 Δ 0 Δ 0  几何观点 d r d r d r 3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) < ＝ > > ＝ < 知识大全   图形 量的关系 外离   __________ 外切   ___________ 相交   _______________ 4.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|) d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 知识大全 内切   __________ 内含   ___________ d＝|r1－r2| d<|r1－r2| 知识大全 5.直线被圆截得的弦长 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝___________. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝______________ ________. 【例1】（2023·全国·高二期中）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆心坐标，由圆心与点关于直线对称， 得到直线与垂直， 结合的斜率为1，得直线的斜率为， 所以，化简得① 再由的中点在直线上，，化简得② 联立①②，可得， 所以圆心的坐标为， 所以半径为3的圆的标准方程为． 故选：C 题型一：求圆的方程 典型例题 【对点训练1】（2023·江苏·高二专题练习）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，圆的圆心坐标为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，则， 解得， 所以圆的标准方程为． 故选：A 题型一：求圆的方程 典型例题 【对点训练2】（2023·高二课时练习）已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点 A（0，－4），B（0，－2），则圆C的标准方程为（    ） A．（x－2）2＋（y－3）2＝5 B．（x－2）2＋（y＋3）2＝5 C．（x＋2）2＋（y＋3）2＝5 D．（x＋2）2＋（y－3）2＝5 【答案】B 【解析】设圆心，因为，所以， 解得， 则半径为，圆心． 即圆C的标准方程为． 故选：B 题型一：求圆的方程 典型例题 【对点训练3】（2023·湖南邵阳·高二湖南省隆回县第二中学校考期中）设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆C的方程为， 故选：D． 题型一：求圆的方程 典型例题 【例2】（2023·全国·高一随堂练习）已知一曲线是与两个定点，的距离之比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出该曲线． 【解析】设点为曲线上任意一点， 因为曲线是与两个定点，的距离之比为的点的轨迹， 所以， 所以，化简得， 即所求曲线方程为， 题型二：与圆有关的轨迹问题 典型例题 【对点训练4】（2023·高二课时练习）从定点向圆任意引一条割线交圆于、两点，求弦的中点的轨迹． 【解析】由题意知，取中点， 则， ， 由圆的定义知其轨迹方程为， 则的轨迹是以为圆心，5为半径的圆（在已知圆内的部分）， 题型二：与圆有关的轨迹问题 典型例题 【对点训练5】（2023·江苏·高二专题练习）已知点M与两个定点，的距离比值为，求点M的轨迹． 【