第4章图形的相似 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比是，把线段缩小，则点点的对应的的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 3．如图：，，，那么的长为（    ）    A．4 B．12 C． D．6 4．如图，在中，，若，，，则的长为（    ）    A． B．4 C．6 D． 5．如图，是平行四边形对角线上的点，若，，则的长为（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图中，，于D，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片上图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点是矩形边上的一点，将沿翻折，点正好落在边的点处，连接，与交于点，若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点P是线段的黄金分割点，且，如果厘米，那么 cm． 10．在中，，，，是的中点，是上的动点，若点到的一边的距离为2，则的长为 ． 11．如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是 ．    12．如图，菱形的边长为10，对角线相交于点O，，点P是上一点，，Q为上一动点，若以A，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形，则的长为 ．    13．如图，正方形的边长为14，M，N分别为上的点，，在边上取一点E，使得与相似，则的长为 ．    14．已知：如图，，与交于点，，，那么 ．    15．如图，在矩形中，，，为上一点，连接交对角线于点，将沿折叠，点的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ． 16．如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为 ．    三、解答题 17．如图，有一块三角形土地，它的一条边米，边上的高米．某单位要沿着边修一座底面是矩形的大楼，D、G分别在边上．且大楼的宽与长的比是，求这个矩形的长．    18．如图，小亮、小芳同学想测量一座塔的高度，他们经过观察发现需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和塔之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，来回走动，走到点时，看到塔顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达塔影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米，如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中的信息，求出塔的高的长度. 19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标． 20．如图，正方形中，，是边的中点，连接，点在上，点在上．    (1)若点F是的中点，与交于点，则此时与的数量关系是？说明理由． (2)若，，与不平行，则此时的长度是多少？ 21．综合与实践 问题情境：在学习了三角形的相似后，同学们开始了对不同三角形中的相似模型的探究． 猜想推理：    （1）如图1，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，，，，则______． 问题解决： （2）如图2，是等边三角形，D是的中点，射线，分别交，于点E，F，且，求证：． （3）如图3，，，，D是的中点，射线，分别交，于点E，F，且，求的值． 22．如图1，等边中，点在上，点在上，连接，交于点，．    (1)求的度数； (2)如图2，连接，若，求证：；    (3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折交于点，过点作的垂线交直线于点，若，求的长．    参考答案 1．解： ， 设，则， 则原式． 故选：D． 2．解：由题意可得：，， ， 根据对称性的坐标也可以为． 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．解：， ，即， ． 故选B． 5．解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 6．解：连接，，    ∵矩形矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．解：如图所示：∵， ∴， ∴， 设屏幕上的图形高是，则， 解得：．经检验，是原方程的解，