4.8图形的位似 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 2．如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（   ） A．15 B．12 C．9 D．6 3．下列相似图形不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（   ） A．(2，0) B．(1，1) C．（－2,0） D．（-1,0） 5．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　） A． B．﹣2 C． D．﹣3 6．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点对应大鱼上的点（  ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 二、填空题 9．平面坐标系中，点P（3，4）是线段AB上一点，以原点为位似中心把△AOB扩大到原来的2倍，则点P对应的点的坐标是 ． 10．如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 13．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，则 ． 14．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是 ． 15．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是 ． 16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝ ． 三、解答题 17．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号） 18．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 19．如图△ABC中，AB＝80cm，高CD＝60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF：GF＝2：1 （1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似图形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹） （2）求所作的矩形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）． （3）△ABC与△A2B2C2的位似比是　 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于原点成中心对称，写出的各顶点的坐标； （2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标； （3）若和关于点位似，位似比为，画出（在位似中心另一侧）并写出各顶点的坐标． 参考答案 1．解： 与位似，点为位似中心．已知， 与的相似比为 与的面积比为 故选D 2．解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点， 面积是3， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选B． 3．解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形， A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形， 故选：D． 4．解：如图，连接AE、DG并延长交x轴与N点， 设直线解析