4.7相似三角形的性质 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》 同步训练题（附答案） 一、单选题 1．若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，是由沿方向平移得到的，E是的中点，与相交于点G．若的面积为16，则的面积为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 4．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（    ）    A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径相交于点，如果测得米，米，米，那么为（    ）    A．7 B．7.4 C．8 D．9.2 6．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ） A． B．7 C． D．8 7．如图，在中，，点在上，于，若，则值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 9．两个相似图形的周长比为，则面积比为 ． 10．如图，在中，分别交，于点D，E，若，，则与的周长比为 ．    11．如图，D是的边上一点，已知，，，若的面积为9，则的面积为 ．    12．如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为 ．    13．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为 米．    14．如图，，点在上，与交于点，若，则 ． 15．如图，点C，E在线段上，，，都是等边三角形，其边长分别是3，2，1，连接，分别交于点M，N，则的长为 ．    16．如图，在矩形中，，．的平分线分别交，于点，，的中垂线分别交，，于点，，．    （1）长为 ； （2）长为 ． 三、解答题 17．如图，在平行四边形中，，交于点，点是的中点，连接交于点，．    (1)求证：； (2)求的长； (3)若的面积为2，直接写出四边形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为．    (1)用含t的代数式分别表示线段和的长； (2)当t为何值时，与相似？ 19．如图，、是两个等腰直角三角形，．    (1)当时，求； (2)求证：； (3)求证：． 20．如图（1），等腰三角形中，，．点，分别在，上，．    (1)操作发现：将图（1）中的绕点逆时针旋转，当点落在边上时，交于点，如图（2）．发现：．请证明这个结论． (2)实践探究：将图（1）中的绕点顺时针旋转（），当，，三点在同一条直线上时，连接，如图（3）．请解答以下问题： ①求证：； ②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 21．如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点．求证：．结合图①，写出完整的证明过程；    如图②，在四边形中，，，，点P、Q分别为、的中点，求的长．    方法拓展：如图③，在四边形中，，，，点P、Q分别在、边上，，，则_________．（不用写过程．直接写结果）    参考答案 1．解： ，且与面积之比是 与相似比是 对应边与之比是 故选A． 2．解：∵，， ∴， ∴，，故A，B，C选项正确； ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴，故D选项错误， 故选：D． 3．解：∵是由沿方向平移得到的， . ， .     ∵E是的中点， . ， . 故选：A 4．解：∵， ∴，， ∴，    设所成的像的高度为 由题意可得：， 解得：， ∴所成的像的高度为． 故选：C． 5．解：∵， ，， ∴， ， ， 解得：， 答：古井水面以上部分深度的长为米， 故选：A． 6．解：是的中位线， ，， ， ， ， ∴． 故选：C． 7．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴ ∴ ∴，故②正确； 过D作，交于M，