4.7.2相似三角形的性质课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.7.2相似三角形的性质—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1． 如图所示，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足 则△EFD 与△ABC 的面积比为（　　) A． B． C． D． 2．如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知且．若，则值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，与相交于点O，且．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（　　） A．1：2 B．1：3 C．4：9 D．1：4 二、填空题 6．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为　 　 7． 如图所示，点 D，E 分别在△ABC 的边AC，AB 上，△ADE∽△ABC，M，N 分别是DE，BC 的中点，若 则 　 　. 8．如图，，，，则的长为　 　． 9．如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则　 　． 10．如图，在平行四边形中，过对角线上一点P作，，且，，则四边形的面积是　 　． 三、解答题 11．如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 12．如图，，平分，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交于，点，，连结，． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）设的面积为，四边形的面积为，若，求的值． 13．如图，在平行四边形中，连接，为边上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点，过点作交于点，． （1）若，求的长； （2）若，求平行四边形的面积． 14．如图，在中，点在的延长线上，与交于点． （1）求证：； （2）若的面积为，，求的面积． 15．如图，在 中， 与 分别是 的 内角 的平分线， 过点 作 交 的延长线于点 ． （1） 求 的度数． （2） 求 的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】1：9 7．【答案】​​​​​​​ 8．【答案】4 9．【答案】24 10．【答案】8 11．【答案】证明：（1）， ，即， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， ，， ， 解得或（不符题意，舍去）， 则的长为9． 12．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下： 由题意可知：垂直平分， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形。 （2）解：由（1）可知：四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 由 可设，则有， ∴， ∴， ∴。 13．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵BG+DG=BD=20， ∴． （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，. ∵，可设DF=3x，FC=2x， ∴， ∵， ∴，即， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴． 14．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ； （2）解：， ∴设， ∴， 四边形是平行四边形， ，， ， ∴相似比为， ， ， ． 15．【答案】（1）解：记∠ABD为∠1，∠DAB为∠2，∠ADE为∠3，如图： 与 分别是 的内角 ， 的平分线， . ∵∠C=90°， （2）解：过 作 于点 ，如图： ∴△ADE是等腰直角三角形， 设 ， 则 ， 在 Rt 中， ， ∵． ∴△ABC也是等腰直角三角形. 在 Rt 中， ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$