4.4探索三角形相似的条件 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.4探索三角形相似的条件》 同步训练题（附答案） 一、单选题 1．下列判断中，正确的是（   ） A．各有一个角是 的两个等腰三角形相似 B．邻边之比为 的两个等腰三角形相似 C．各有一个角是 的两个等腰三角形相似 D．邻边之比为 的两个等腰三角形相似 2．如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是(   ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（    ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），那么图中相似而不全等的三角形一共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．如图，在中，点D，E分别是，上的点，与交于点F，下列条件中不能使和相似的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且，，那么有（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法： ①； ②连接，，则为直角三角形； ③； ④若，，则的长为．其中正确结论的个数是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，点E在▱ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 对． 10．如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件 ，可以使△AOD与△BOC相似． 11．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 ． 12．如图：中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有 条． 13．在中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，，，，，那么 ． 14．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时与相似． 15．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，则DE的长为 ． 16．如图，已知矩形，将其折叠，使点与点重合，折痕是那么折痕的长是 ． 三、解答题 17．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有和（三角形中的每个顶点都在格点上）．这两个三角形相似吗？请说明你的理由． 18．如图，与有公共顶点，．求证：． 19．如图，F为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点E，已知． (1)求证：； (2)若四边形为平行四边形，，求的长度． 20．已知：如图，在中，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：． 21．已知：如图，梯形中，AD//BC，是对角线上一点， (1)求证： (2)求证： 22．如图1，中，，是的高． (1)与相似吗？为什么？ (2)如图2，若，，的中点为F，的中点为M，连接，求的长． 参考答案 1．解：A.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故A选项错误． B.因为比值为，所以大边一定是腰，所以对边成比例，相似，故B选项正确． C.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故C选项错误． D.没有指明谁是底边谁是腰，无法判定，故A选项错误． 故答案选：A． 2．解：第一个三角形的边长分别为：，，； 第二个三角形的边长分别为：，，； 第三个三角形的边长分别为：，，； 第四个三角形的边长分别为：，，； ， 对应边成比例的是①和③， 故选：C． 3．解：∵ A、当时，再由，可得出，故选项A不合题意； B、当时，再由，可得出，故选项B不合题意； C、当时，不是夹角，所以无法得出，故选项C符合题意； D、当时，即，再由，故选项D不合题意； 故选：C． 4．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； 又， ∴； ∵，， ∴； ∴； 故选：C． 5．解：图中相似而不全等的三角形有：，，． ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵和中，是公共角， ∴； 同理，可得． ∴． 故选：B． 6．解：∵，， ∴， 故A选项不符合题意； ∵∠，， ∴， ∴∠DBF＝∠ECF， ∵， ∴， 故B选项不符合题意； ∵，不能推出， ∴C选项符合题意； ∵， ∴，， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：C． 7．解：∵， ∴， ∵是正三角形， ∴，