4.2平行线分线段成比例 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 2．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D、E、F分别为边、、上的点，，，则的长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 4．如图D、E分别是的边、的延长线上的点，下列不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连结．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图是一架梯子的示意图，其中，．为了使其更稳固，在A，间加一条安全绳（线段）经量得米，则长等于(   ) A．1米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 8．如图，平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，点为的中点，连接，交、分别为点、点，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，若，，则的值是 ． 10．如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么 ． 11．如图，某时刻阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”．如果，那么窗口的高等于 米 12．如图，在平行四边形中，连接，的平分线交于点，交于点，交的延长线于．若，，则为 ． 13．如图，在中，于点E，于F，交于点G，点D为的中点，过点D作 于点Q，交于点K，，则线段的长为 ． 14．如图，在矩形中，E、F分别为边的中点，与分别交于点P、Q．已知，，则的长为 ． 15．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是 ． 16．矩形中，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接，且，则 ． 三、解答题 17．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且，若，，，求的长． 18．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，的延长线交于点F．求证：． 19．如图，中，，．求证：． 20．小明夜游世博会，在路灯下的处走到处时，测得影子的的长为1米，继续往前走了米到达处，若小明的身高是米，路灯高度为米，此时小明的影子长为多少米？ 21．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4． (1)AB＝3，求BC； (2)EF＝7.5，BE的长． 参考答案 1．解：∵， ∴， 即， 解得， 故选：A． 2．解：∵，，，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：． 3．解：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵ ∴，， 解得， 故选B． 4．解：∵， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B正确，不符合题意； ∵， ∴，选项C正确，不符合题意； ∵不能判定， ∴选项D不正确，符合题意． 故选：D． 5．解：延长交的延长线于点G，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：，故C正确． 故选：C． 6．解：根据作法得：垂直平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 7．解：， ， ， ， 同理可得：， 米， (米)， 故选：C． 8．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴故A正确，不符合题意； ∵， ∴， 又∵． ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∴，， ∴，故C正确，不符合题意； ∵与不一定相等，不一定等于， 而，故D错误，符合题意； 故选：D． 9．解：∵ ∵直线， ∴， 即， 解得：， ∴ 故答案为：． 10．解：， ， ，，，， ， ， ． 故答案为：10． 11．解：由题意得，， ∴，即 ∴米， 故答案为：2． 12．解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 设，， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案：． 13．解：∵，，， ，,，均为直角， ， ， ， ， 在与中， ,， ， 又 ， ， ， 又 ， 在中， ， ， ∵， ∴， 点D为的中点， ， ， 又 ， ， 在中， ． 故答案为：． 14．解：延长交于T，如图， ∵四边形是矩形，，， ∴， ∵F为中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：如图所示，作，交与， 四边形是正方形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 设，则， ， ，