4.1成比例线段 同步训练题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．如果，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在比例尺是的地图上，延陵西路的长度约为，该路段的实际长度约为（     ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 5．若，则的值（） A． B． C． D． 6．某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为（    ） A． B． C． D． 7．已知点是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 8．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　） A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 9．如果，那么 ． 10．已知，则的值为 ． 11．已知线段，则a、b的比例中项为 ． 12．已知，则 ． 13．已知线段，若，是的两个黄金分割点，则长为 ． 14．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于 厘米． 15．已知，，均为非零的实数，且满足，则的值为 ． 16．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比（即），可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雕像，则该雕像的下部高度应设计为 ．（结果保留根号） 三、解答题 17．若，且，求的值． 18．已知实数a、b、c满足，且．求：的值． 19．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 20．（1）已知线段的长为2，是的黄金分割点，求的长； （2）求作线段的黄金分割点，要求尺规作图，且使. 21．如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在上． (1)求的长； (2)点M是的黄金分割点吗？为什么？ 参考答案 1．解：A．由，得，则A正确，故A符合题意． B．由，得，则B错误，故B不符合题意． C．由，得，则C错误，故C不符合题意． D．由，得，则D错误，故D不符合题意． 故选：A． 2．解：设它的实际长度为， 根据题意得： 解得：， ∵ ∴该路段实际长度约为 故选：D． 3．解：由题意可得， ，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选B． 4．解：， ， 故选：D． 5．解∶令， 原式． 故选：B． 6．解：根据题意得：， 即， ∴， ∴． 故选：B 7．解：由于为线段的黄金分割点， 且是较长线段； 则． 故选：A． 8．解：由题意知，点P是的黄金分割点，且，，则，， ， ． 故选：A． 9．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：， ， ， 故答案为：． 11．解：设线段x是线段a，b的比例中项， ∵， ∴， ∴， ∴或（舍去）． 故答案为：2． 12．解：设，则，，． ． 故答案为：． 13．解：如图，，是的两个黄金分割点，设， 根据题意得， ． 故答案为:． 14．解：由题意，得：矩形的周长为20厘米，设较长的一条边长为厘米，则矩形的宽为， ∴， 解得：； ∴较长的一条边长为厘米； 故答案为：． 15．解：∵， ∴ ∴ 即， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 16．解：∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比， ∴设，则， ∴， 解分式方程得，（舍去）或， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴，即， ∴， ∴该雕像的下部设计高度为， 故答案为：． 17．解：设a5=b7=c8=k， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴ ， ∴3a-2b+c的值为． 18．解：设，则，． ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴． 19．解（1）设， 则，，， ． （2）∵， ∴，，， 联立得：， ∴ 当时，， 当时， ∴或． 20．解：（1）由于为线段的黄金分割点， 则， 或； （2）如图，点是线段的一个黄金分割点. 21．解：（1）在中，，由勾股定理知∶ ， ∴， ； 故的长为，的长为