第一章 3 公式法-【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通（鲁教版 五四制）

优中学案·课时通心 第一章出 3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 通墨处 7.因式分解：3a2-27 8.因式分解：a3-4ab2= 知识点1用平方差公式因式分解 9.把下列各式因式分解： 1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的 (1)am2-4an2: (2)4a'-36a2b2. 是( A.a2+(-b) B.3m2-12m C.-m2-n2 D.-x2+1 2.(泰安东平期中)a2一(b一c)2有一个因式是 a十b一c,则它的另一个因式是( A.a-b-c B.a-b+c C.a+b-c D.a+b+c 3.因式分解：a2一49= 4.因式分解：x一16= 5,把下列各式因式分解： 通能力 家 (1)4a2-b2: 10.下列多项式能用平方差公式因式分解的 有( (1)a2+b2:(2).x2-y2:(3)-m2+n2; (2)-4x2+9: (4)-b2-a2:(5)-a+4. A.2个B.3个C.4个 D.5个 11.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄 了x的指数，他只知道该数为不大于8的 (3)4n2-(m十n)2. 正整数，并且能利用平方差公式因式分解， 他抄在作业本上的式子是x口一9y2(“☐” 表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果 共有() A.1种B.2种 C.3种 D.4种 知识点2综合应用提公因式法、平方差公式12.多项式4(x2+1)十(x十1)2(x-3)+(x- 因式分解 1)等于下列哪个选项() 6.对a2b一b3因式分解，结果正确的是( A.2.x(x-1) B.2.x(.x+1)(x-1) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.x(x+1)(x-1)D.2(x-1)2(x-1) C.b(a2-b2) D.b(a+b)* 13.因式分解：12x2-3y2 出八年级数学（上）·鲁教版 心优*学案·课时通 14.已知长方形的面积是49a”-4b2,一边长为 18.如图所示，在一块半径为R的圆形板材上， (7a一2b),则另一边长为 抠去半径为x的四个小圆，小刚测得R= 2022 15.计算：2021+2023-2 6.8cm,r=1.6cm,他想知道剩余阴影部 分的面积，你能利用学过的因式分解的方 16.若x十y十g=2,x2-(y+g)2=8时，x 法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程 y一g= (π取3) 17.分解因式： (1)x(x-2y)+x2(2y-x): 19.已知a为整数，求证：(2a十1)2一1能被4 整除。 (2)(x+y+g)-(x-y-x)2: 通量养 20.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的 平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如 (3)81(a+b)2-4(a-b). 4=22-02,12=42-2,20=62-42,因此， 4,12,20都是“和谐数”.36和2023这两个 数是“和谐数”吗？为什么？ 8】 优学案·课时通心 第一章册 第2课时用完全平方公式因式分解 通黑恐 (3)4-12(x-y)+9(x-y)2. 知识点1完全平方式 1.下列式子是完全平方式的是() A.a+2ab-b2 B.a2+2a+1 知识点3综合应用提公因式法、完全平方公 C.a2+ab+b2 D.a2+2a-1 式分解因式 2.(1)若x2一6x十k是完全平方式，则 8.把代数式3x一12x2+12.x因式分解，结果 k= 正确的是() (2)若x2十k.x十4是完全平方式，则 A.3x(x2-4x+4) B.3.x(x-4) k C.3.x(x+2)(x-2) D.3.x(x-2) (3)若x2+2.xy+m是完全平方式，则m= 9.把下列各式因式分解： (1)a3+9ab2-6a*b: 知识点2用完全平方公式因式分解 3.下列各式可以用完全平方公式进行因式分 解的是() A.a2+a+1 B.x3+6.x-9 ce+a+号 D.z2-4y2 (2)ab-4ab3+4ab2: 4.把多项式x”一6x十9因式分解，结果正确的 是() A.(x-3) B.(x-9) C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) 5.若x2+a.x+4=(x-2)2,则a= (3)x-x2+1 6.分解因式：4.x2-4xy十y2= 7.把下列各式因式分解： (1)4a-4 ga- 3ab+6', 通能力 (2)(x2-3)2-2(x2-3)+1: 10.下列各式不是完全平方式的是() A.a2-2ab+b2 Bm-2m+号 C.9-6y+y D.x2-2xy-y 出八年级数学（上）·鲁教版 心优*学案·课时通 11.若P=(a十b)2,Q=4ab,则( 17.已知a,b,c是△ABC的三边，且a十b2十 A.P>Q B.P<Q c2-12a-16b-20c十200=0，试