第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y=(x-1)(x+3) B．y=x2-x3 C．y=2x-3 D．y= +1 2．下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 4．关于二次函数 ，下列结论中正确的是（　　） A．图象与 轴有两个交点 B．当 时， 有最大值 C．当 时， 随 的增大而增大 D．将函数 的图象下移 个单位，再左移 个单位就得 的图象 5．已知地物线 过 四点，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则x的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 或 7．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y=500(x+1)2 B．y=x2+500 C．y=x2+500x D．y=x2+5x 8．已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数 是关于x的二次函数，则m的值是　 　. 10．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 11．用配方法将二次函数y＝2x2+4x+5化成 的形式是　 　. 12．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为　 　 13．已知二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与×轴的一个交点为（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的两个实数根是　 　 三、解答题 14．已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式. 15．如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 16．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴是直线x＝1． （1）求证：2a+b＝0； （2）若关于x的方程ax2﹣bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根． 17．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间存在的函数关系式是．求： （1）这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米； （2）铅球距离地面的最大高度为多少米． 18．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．D 9．－2 10． 11．y=2(x+1)2 +3 12．y=-10x²+1400x-40000 13．x1=- 1．x2=3 14．解：设y=a（x+1）2﹣4 则﹣3=a（0+1）2﹣4 ∴a=1， ∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4 即：y=x2+2x﹣3. 15．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=， ∴顶点坐标为（1，-4） （2）解：∵A（-1，0）、B（3，0）， ∴AB=4． 设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5． ①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4， 此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）； ②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）． 16．（1）证明：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴是直线x＝1， ∴﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0； （2）解：把b＝﹣2a代入方程ax2﹣bx-8＝0得：ax2+2a