第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一个根为2，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．用配方法将方程化成的形式，则的值是（　　） A．1 B．-1 C．4 D．-4 4． 2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58 5．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 6．一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝﹣2 D．x＝0或x＝2 7．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 8．设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2 ，则k的值为（　　） A．k=-2 B．k=2 C．k=- D．k= 二、填空题 9．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是　 　． 10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 11．菱形 的一条对角线长为6cm，其边长是方程 的一个根，则菱形 的面积为　 　 cm2． 12．已知 、 是方程 的两根，则 　 　. 13．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出　 　个小分支. 三、解答题 14．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（用配方法解） （2） （3） （4） 15．已知关于x的方程kx2+（k+3）x+2＝0，求证：不论k取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根. 16．组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 17．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）已知，求实数的值． 18．为抗疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品.某药店销售普通口罩和N95口罩. （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包.该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．2 10． 11．24 12．6 13．5 14．（1）解： ∴， ∴ （2）解： ∴ （3）解： ∴或 ∴； （4）解： ∴或 解得：． 15．解：由题意可知：k≠0， ∴△＝（k+3）2﹣8k ＝k2+6k+9﹣8k ＝k2﹣2k+9 ＝k2﹣2k+1+8 ＝（k﹣1）2+8＞0， 所以该方程有两个不相等的实数根. 16．解：设比赛组织者应邀请 个队参赛.依题意列方程得： ， 解之，得 ， . 不合题意舍去， . 答：比赛组织者应邀请8个队参赛 17．（1）解：∵， ∴， 根据题意得：， 解得：； （2）解：根据题意得：，， ∵， ∴，即， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴的值为－1． 18．（1）解：设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元， 依题意，得： ， 解得： . 答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元. （2）解：设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为 元，日均销售量为 包， 依题意，得： ， 整理，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）， ∴ . 答：此时普通口罩每包的售价为10元. 学科网（北京）股份有限公司 $$