第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．全等三角形是（　　） A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形 C．面积相等的两个三角形 D．完全重合的两个三角形 2．如图， ，其中 ， ，则 （　　） A．60° B．100° C．120° D．135° 3． 如图，已知，下列条件能使的是（　　） A． B． C． D． 4． 生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量．如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点焊接在一起，制作了一把“型卡钳”．小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度．根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，是三个内角平分线的交点，若面积为，且到边的距离为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图，平分，，，，，则的长为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空题 9．如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为　 　度． 10．如图，，现要添加一个条件使，可以添加　 　．（只添一个即可）． 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为　 　． 12．如图，在中，，平分交边于点，的面积为，，则线段的长度为　 　 ． 13．如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF． 15．如图，，，，求证． 16．如图，是内的一条射线，是上一点，过点作于点，于点，已知，求证：是的平分线． 17．如图，在中，点D是延长线上一点，过点D作于点F，延长交于点E，交的平分线于点N，点M为与的交点，，. （1）求的度数； （2）证明：. 18．如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）请说明的理由； （2）若，，求线段的长． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．130 10．（答案不唯一） 11．2 12．4 13．6 14．证明：∵AF＝DE， ∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF， ∵AB//CD， ∴∠D＝∠A， ∵CF//BE， ∴∠CFD＝∠BEA， 在△ABE≌△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE＝CF 15．证明：， ， ， 在和中， ， ≌， ． 16．证明：于点，于点， ， 在与中， ， ≌， ， 即是的平分线． 17．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18．（1）解：∵、分别是和的高， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$