精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二10月月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 以点为圆心，为半径长的圆的标准方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)经过(1，－1)和(2，1)两点，则该一次函数的斜率和截距分别是 A. －2，1 B. 1，－2 C. 2，－3 D. －3，2 3. 已知，直线与平行，则​是​的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 动点分别与两定点，连线斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 7 C. D. 10 8. 在平面直角坐标系中，点，直线．设圆半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选多选得0分，共20分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 过点可作两条直线与圆：相切，则实数可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. -3 D. 4 11. 下列关于二次曲线与的说法正确的是（ ） A. 当时，它们分别是双曲线与椭圆 B. 当时，它们都是椭圆 C. 当时，它们的焦点不同，但焦距相等． D. 当时，它们的焦点相同 12. 已知为椭圆()的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. ________． 14. 若直线过点，则的最小值为______． 15. 已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为_____________ 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则__________. 四、解答题（第17题10分，其余各题均为12分） 17. （1）已知直线l与直线平行且两者间的距离为2，求直线l的方程． （2）求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程． 18. 已知两圆和． （1）求两圆的公共弦所在直线的方程； （2）求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程． 19. 已知函数 的部分图像如图所示. （1）求的解析式及对称中心； （2）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间. 20. 已知直线经过点，圆． （1）若直线与圆C相切，求直线的方程； （2）若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程． 21. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小． 22. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）江西省宜丰中学高二10月月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 以点为圆心，为半径长的圆的标准方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，直接写出圆的标准方程作答. 【详解】因为以为圆心，为半径的圆的标准方程为， 所以以点为圆心，以为半径长的圆的标准方程是， 故选：B 2. 已知一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)经过(1，－1)和(2，1)两点，则该一次函数的斜率和截距分别是 A. －2，1 B. 1，－2 C. 2，－3 D. －3，2 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数f(x)＝kx＋b的斜率和截距分别是k，b，列方程组解出k，b即可. 【详解】由题意得，因此斜率和截距分别是2，－3. 故选：C. 3. 已知，直线与平行，则​是​的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行的斜率关系即可求解