精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高二（上）学期数学月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 夹在两条平行线：与：之间的圆的最大面积为（ ） A. B. C. D. 4. 长方体中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：，圆：，为坐标原点． ①若直线与圆相切，则的方程为 ②点到直线的距离的最大值为 ③若圆关于直线对称，则 ④若直线与圆交于，两点，则当或时，的面积有最大值 以上说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. 向量的夹角为 B. C. D. 10. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 圆上有且仅有3个点到直线：距离都等于1 D. 经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示. 12. 已知动圆C：，P为直线l：上一个动点，过点P作圆C的两条切线，切点为A、B，则（　　） A. 圆C恒过定点； B. 圆C在运动过程中所经过的区域的面积为8π； C. 四边形PACB面积的取值范围为 D. 当时，的正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是____________． 14. 已知正方形的边长为4，平面，，E是中点，F是靠近A的四等分点，则点B到平面的距离为____________ 15. 已知实数x，y满足方程，则的取值范围_____________. 16. 在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，设．有下列三个说法： ①存在实数，使点N在直线l上； ②若，则过MN两点的直线与直线l平行； ③若，则直线l经过线段MN的中点． 上述所有正确说法的序号是______． 四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数k的值． 18. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程： （2）若过点直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程. 19. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为， （1）若，求过点且与直线平行的直线方程； （2）已知原点到直线距离为4，求的值； （3）已知直线在两条坐标轴上截得截距相等，求的值． 20. 已知直线l：与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)． （1）求直线l与圆C的方程． （2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1． 21. 如图， 已知矩形 中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若点是线段上的一动点，且，当二面角 的余弦值为时， 求的值． 22. 已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点． （1）当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心； （2）当弦长时，求直线的方程； （3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双鸭山市第一中学2023—2024学年度高二（上）学期数学月考试题 一、单项选择题