湖南省南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

南雅中学2023年下期第一次月考试题 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：王磊庭、刘德志 审题人：黄知清 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 2. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 3. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. P为圆上任一点，则P与点距离的最小值是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 5. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ） A B. C. D. 6. 在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知O为坐标原点，，设动点C满足，动点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合符合题目要求；全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 如果，，那么直线经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 在下列四个命题中，错误的有（ ） A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 B. 若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 11. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ） A. 周岁人群参保总费用最少 B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C. 54周岁以上的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 12. 已知点P在圆O：上，点，，则（ ） A. 满足的点P有1个 B. 点P到直线AB的距离最大值为 C. 过点B作圆O的两切线，切点分别为M、N，则直线MN的方程为 D. 的最小值是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________ 14. 直线l：与圆C：有公共点，则实数的取值范围是__________________. 15. 若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为___________. 16. 过直线上任一点向圆作两条切线切点分别为线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为____________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线l经过点，且斜率为． （1）求直线l的方程； （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为，求直线m的方程． 18 已知圆C关于直线对称，且过点和原点O． （1）求圆C的方程； （2）设点，求过点Q与圆C相切的直线方程． 19. 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点． （1）求证． ； （2）求点B到平面EAC的距离； 20. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数. 21 已知圆C：和定点，直线l：（）. （1）当时，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 22. 已知在平面直角