【同步教学】2015七年级下浙教版数学同步课件：4.2 提取公因式法（2份打包）

第4章 因式分解 问题1： 在一次智力抢答中，主持人提出： ① ② ③ 话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？ 问题2： 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 应提取的公因式为:________ 议一议： 公因式的确定方法： 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 练一练： 因式分解结果 应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 多项式 公因式 例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为 另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 练一练：分解因式 练一练：分解因式 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 动脑想一想？公因式是什么？ (b+c) =(b+c)(2a-3) 解：2a(b+c)-3(b+c) 如何验证结果正确呢？ 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则： 练习 : 1 - 2x = + ( ) (2) -x - 2 = - ( ) (3) -x2 - 2x +1 = - ( ) 1-2x x +2 x2 + 2x -1 例2：分解因式 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则： 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？ $$ 第4章 因式分解 请把12、15因数分解： 12=2 × 2×3； 15=3 × 5 12、15这两数有公因数吗？ 如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。 请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。 a ( a + b ) =a 2 + a b a 2 + a b = a ( a + b ) a a b a A a b B D C a 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 这个多项式中有相同的因式么？ 你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？ 应提取的公因式为:________ 议一议： 多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 2ab+4abc=2ab(1+2c) 为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？ 定义： 2.字母:提取相同字母最低次幂。 1.系数:提取最大的公约数; 方法: 1. 3x2-3y _______ 2. 2a+3a b _______ 3 a 公因式 3.30 m b2 + 5n b3 ； 5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ； （b-c） 5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ； 3a2b 1. 3x2-3y _______ 2. 2a+3a b _______ 3. 12st-18t ________ 4. 2xy+4yxz –10yz __________ 5. 3ax3y +6x4 yz ___________ 6. 7a2 b3-21ab2 c ___________ 公因式 3 a 找一找： 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ； （a-3） 2y 6t 3x3 y 7a b2 – 9 x 2