第1章 直线与方程（11大重点题型）【考点串讲PPT】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

高二数学期中考点大串讲 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第1章 直线与方程 思维导图 知识大全 1.直线的方向向量 设A，B是直线上的两点，则____就是这条直线的方向向量. 2.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________. x轴正向 向上 0°≤α<180° 知识大全 3.直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝ (α≠90°). (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝________. 正切值 tan α 知识大全 名称 方程 适用范围 点斜式 ______________ 不含直线x＝x0 斜截式 __________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 ___________________________ 不含直线x＝x1和直线y＝y1 截距式 ___________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ________________________ 平面直角坐标系内的直线都适用 4.直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 知识大全 位置关系 法向量满足的条件 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 v1∥v2 ______________ ____________________________ 垂直 v1⊥v2 ___________ ______________ 相交 v1与v2不共线 ________ ______________ 5.两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1＝ ，l4的法向量v2＝ 的位置关系如下表： (A1，B1) (A2，B2) k1＝k2且b1≠b2 k1·k2＝－1 k1≠k2 A1B2－A2B1＝0且 A1C2－A2C1≠0 A1A2＋B1B2＝0 A1B2－A2B1≠0 知识大全 6.三种距离公式 (1)两点间的距离公式 ①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). ②结论：|P1P2|＝____________________. ③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝_________. (2)点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________. (3)两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_______. 【例1】（2023·甘肃白银·高二校考阶段练习）直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线的倾斜角是指直线向上的方向与轴的正半轴之间所成的角，故的取值范围是． 故选：D 题型一：倾斜角与斜率的计算 典型例题 【对点训练1】（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为，其中，可得， 因为，即， 结合正切函数的图象与性质，可得直线的倾斜角． 故选：B． 题型一：倾斜角与斜率的计算 典型例题 【对点训练2】（2023·福建宁德·高二统考期中）已知直线过，两点且倾斜角为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【解析】由题可知：， 可得． 故选：B 题型一：倾斜角与斜率的计算 典型例题 【例2】（2023·高二课时练习）已知三点共线，则实数m的值为 ． 【答案】0 【解析】由三点共线可得， 即，解得． 故答案为：0． 题型二：三点共线问题 典型例题 【对点训练3】（2023·高二课时练习）若､､三点共线，则实数m的值为 ． 【答案】2．5 【解析】由题设，，则，可得． 故答案为： 题型二：三点共线问题 典型例题 【对点训练4】（2023·高二课前预习）已知三点共线，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为三点共线， 所以， 所以， 解得． 故答案为：． 题型二：三点共线问题 典型例题 【例3】（2023·山东枣庄·高二枣庄八中校考阶段练习）已知直线，若直线与连接、两点