精品解析：山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泰安一中2022级高二上学期十月份学情诊断 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知两条直线和，若，则实数的值为（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 3. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C D. 4. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 过点作直线l与两坐标轴的正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 0条 6. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A. B. C. D. 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过两点的所有直线，其方程均可写为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 12. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，D，E分别是的中点，点P满足，下列选项正确的是（ ） A. 当时，为锐角 B. 当时， C. 当时，有且仅有一个点P，使得 D. 当时，∥平面 第II卷（非选择题） 三、填空题： 共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，向量，，，且，，则______. 14. 如图，平行六面体中，，，，则线段的长度是___________. 15. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 16. 如图①，在中，，，D，E分别为AC，AB的中点，将沿DE折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体FCDE外接球的体积是__________. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点坐标分别为，，．求： （1）AB边中线所在直线方程； （2）BC边的垂直平分线所在的直线方程． 18. 求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且.求平面与平面夹角的余弦值. 20. 设直线的方程为，若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程. 21. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 22. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中2022级高二上学期十月份学情诊断 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线斜率和倾斜角关系可直接求得结果. 【详解】直线的斜率不存在，直线的倾斜角为. 故选：D. 2. 已知两条直线和，若，则实数的值为（ ） A. 或1 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，解方程得或，再检验即可得答案. 【详解】解：因为直线和， 所以，解得或， 当时，直线和重合，不满足； 当时，直线和，满足平行. 所以 故选：B 3. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 【答案