【同步教学】2015九年级下浙教版数学同步课件：2.2切线长定理（2份打包）

第一课时 浙教版九年级下册 工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？ 观 察 垂线段是___ 探 究 画一个圆O和一条半径OA， 过点A作直线 l与OA垂直，如图 （1）圆心O到直线l的垂线段是什么？ （2）圆心O到直线l的距离等于多少？ （3）直线l与圆O的位置关系怎样？ · A O l 距离等于 直线l是圆O的 —— OA OA 切线 由此得出： 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理) 已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D, 并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD. 求证: 直线BC是圆O的切线. 证明:∵ AB=AC, (已知) ∴△ABC是等腰三角形. ∵∠BAD=∠CAD. ∴AD是等腰三角形ABC的顶角平分线 从而AD⊥BC. 于是OD⊥BC. 又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D, 例 2 · 1 2 A B D C 1.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗? 2.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗? 答：不一定（可能是直径） 不一定 练 习 3.已知:如图,直线AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB,AC=BC 求证:直线AB是圆O的切线. · A B O C · AB圆O的切线. 证 明： 已知OA=OB ∴ △OAB是等腰三角形 连接OC ∵AC=BC ∴OC为△OAB的底边平分线． OC为AB上的高 （三线合一） ∴OC⊥AB. 再见 $$ 第二课时 浙教版九年级下册 如图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r . ⑴圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么? 圆心O到切线 l 的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离 d ,从而它等于半径 r. · O A l 探 究 ⑵由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是________. 切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径. 从第⑵点的结论得出： 半径 · O A l 如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB. · O A B l 解: 由于线段OA是过切点的半径, 因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°, 于是∠AOB=90°－40° =50° 40° 因此l1_____________l2. ( ) · O l1 l2 B A 求证:经过直径两端点的切线互相平行. 已知:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线. 求证: __________. ∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线, ∴l1 _______OA. ( ） 同理l2 _________OB 从而l1_______AB, 且l2_______AB. l1∥l2 证明: ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ∥ 切线判定定理 垂直同一条直线的两条直线平行 直线l就是所求作的切线,如图 · O · A l 过圆O上一点A画圆O的切线. 过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系? 据切线的性质定理, l ⊥OA, 由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直, 据切线的判定定理, L 就是圆O的切线. 作法: ⑴连结OA; ⑵过点A作直线l与OA垂直. 分析: 大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C, · · · A B O 求证:C是线段AB的中点. 1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O, C ∴C为AB的中点 证明: 两个同心圆.连接OA,OB ∴△OAB为等腰三角形 OA=OB C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高, ∴OC为△ABO的中线 练习 2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径． 3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线. 直线 l 就是所求作的切线,如图 · O · A l 作法: ⑴连结OA; ⑵过点A作直线l与OA垂直. 再见 $$