【同步教学】2015九年级下浙教版数学同步课件：1.1 锐角三角函数（2份打包）

分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上 步行了150米,则乙队比甲队高多少米? 在两个倾斜角不同的斜坡上都步行了 150米，请问哪个队登得高? 150米 问题 甲队和乙队 第一章 解直角三角形 150米 40° 150米 30° 甲队 40° My problem 乙队 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, AB=150米,∠A=40°.求BC的长. A C B a米 200米 B 150米 A 30° N M AB=150米， AB=200米， AB=a米， BC=75米； BC=100米； 思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？ 在直角三角形中，当∠A=30 °时， 结论: 与点B在角的边上的位置无关. B B Ｂ C B B B B B 甲队 C BC= a米. 比值 是一个确定的值. B C B C A 30° N M B 与点B在角的边上的位置无关. A 40° N M B B 在直角三角形中,当∠A=40°时， 比值 还是一个确定的值吗? 思考： 比值 是一个确定的值. 在直角三角形中,当∠A=40 °时, 猜想: 结论: C B B B B B B 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠， AB=150米，∠A=40°.求BC的长. 150米 40° A C B A B1 C1 想一想 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系? (3)如果改变B在AB上的位置呢? B C B C C B B C B C (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? A C B 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C， 都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关. 都是锐角α的三角函数. 比值 C B A 记做：sinα 记做：cosα 记做：tanα 定义: 比值 ，叫做∠α的正弦 比值 ，叫做∠α的余弦 比值 ，叫做∠α的正切 ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A cos A ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sin A 斜边 在Rt△ABC中 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 1、你能利用直角三角形的三边关系得到sin A与 cos A的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 三角函数的定义，必须在直角三角形中. (∠A是锐角) ④sin A 没有单位 ①sin A是一个完整的符号，表示∠A的正弦，习惯上省 去“∠”号；cos A、tan A亦然. ②sin A不是 sin与A的乘积 ③sin A 是一个比值 ⑤ sin A、cos A、tan A 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. ⑥角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等，则这两个锐角相等. 2、注意： 例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切. AC=5，BC=3 观察以上计算结果,你发现了什么? A B C 解: 在Rt△ABC中 ∵ ∴ ∴ 5 3 4 由于∠A+∠B=90° 1. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°. 则∠B的对边是 ； ∠B的邻边是 ； ∠C的对边是 ； ∠C的邻边是 . AC AB AB AC A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，BC=3，求： (1)sin A ，cos B； (2)cos A ，sin B； (3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？ 比值相等 A B C 探索30°的正弦、余弦、余切的值. 30° P H O M N 解：设PH=1，即OP=2 ∴OH= 1.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4倍，则tan A=________. 2.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC，进行爬山比赛，如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？ A C B A B C D . 0 2 , 2 2 . , : C t t v a t v a v a t v a 即同时出发甲先到山顶 乙的速度为 设山高为 解 乙 甲 乙 甲 ＜ ∵ - \ = =