第3章 3.1第1课时算术平均数- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.1　平 均 数 第1课时 算术平均数 ▶ “答案与解析”见P49 1. 某校九年级(2)班5名同学的身高(单位: cm)如下:170、169、172、173、171.这5名同 学的平均身高为 ( ) A. 170cm B. 171cm C. 171.5cm D. 172cm 2. (2022·宿迁泗阳模拟)若a、b、c的平均数为 7,则a+1、b+2、c+3的平均数为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 (第3题) 3. 某球员参加一场篮球比赛, 比赛分4节进行,该球员每 节成绩的折线统计图如图 所示,则该球员平均每节的 成绩为 分. 4. 某工厂有220名员工,财务科要了解员工的 收入情况.现在抽测了10名员工的本月收 入,结果如下(单位:元):1660、1540、1510、 1670、1620、1580、1580、1600、1620、1620. (1) 全厂员工的月平均收入大约是多少? (2) 平均每名员工的年薪是多少? (3) 财务科本月应准备多少元发工资? 5. 已知数据x1、x2、x3的平均数为a,数据y1、 y2、y3的平均数是b,则数据3x1+y1、3x2+ y2、3x3+y3的平均数为 ( ) A. 3+a+b B. 3(a+b) C. 1 3a+b D. 3a+b 6. 某地区某月前两周从周一至周五每 天的最低气温(单位:℃)是x1、x2、 x3、x4、x5和x1+1、x2+2、x3+3、 x4+4、x5+5.若第一周这五天的平均气温为 7℃,则第二周这五天的平均气温为 . 答案讲解 7. 在某中学的期中考试中,七年级(1) 班的数学平均成绩为84.75分,该 班小明的数学成绩为92分,把92分 与84.75分的差叫做小明数学成绩的离均 差,即小明数学成绩的离均差为+7.25分. (1) 该班小丽的数学成绩为82分,求小丽数 学成绩的离均差. (2) 已知该班第一组8名同学数学成绩的离 均差(分)如下:+10.25、-8.75、+31.25、 +15.25、-3.75、-12.75、-10.75、-32.75. ① 求这组同学数学成绩的最高分和最低分. ② 求这组同学的数学平均成绩. ③ 若这组数学成绩最低的同学达到及格的 72分,则这组数学成绩的平均数是否达到或 超过该班级的数学平均成绩? 超过或低于多 少分? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 第3章　数据的集中趋势和离散程度 {#{QQABSQaEogCIAAAAAQgCQwFyCgOQkACCCAoGBEAIsAAAARFABAA=}#} BC上. ∵ ☉P 与直线l1相切于点B, ∴ ∠ABC=90°. ∵ A(-3,0),B(0,3), ∴ OA=OB=3. ∵ ∠AOB=90°, ∴ △AOB 是等腰直角三角形. ∴ ∠BAO=45°. ∵ ∠ABC=90°, ∴ 易得△ABC是等腰直角三角形. ∴ 易得△BOC是等腰直角三角形. ∴ OC=OB=3. ∴ BC=32,即☉P 的直径为32. (2) ① 如图②,过点C 作CM⊥AB 于点M. 在y=3x-3中,令y=0,则x=1. ∴ 点C的坐标为(1,0). ∵ 易得△ACM 是等腰直角三角形, AC=4, ∴ 易得CM=22=圆的半径. ∴ M 是☉Q 与直线l1 的切点,即直 线l1与☉Q 相切. ② 存在. ∵ A(-3,0),B(0,3), ∴ 易得直线l1:y=x+3. 如图③,分两种情况讨论: ⅰ 当点M、N 在两条直线交点的下 方 时,由 题 意,得 MQ = NQ, ∠MQN=90°. 设点Q 的坐标为(m,3m-3),则易得 点N 的坐标为(m,m+3). ∴ NQ=m+3-3m+3=22. ∴ m=3-2. ∴ Q(3-2,6-32). ⅱ 当点M、N 在两条直线交点的上 方时,同理,可得m=3+2. ∴ Q(3+2,6+32). 综上所述,点Q 的坐标为(3-2,6- 32)或(3+2,6+32). (第24题) 第3章　数据的集中趋势 和离散程度 3