第2章 2.3 确定圆的条件- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

2.3　确定圆的条件 ▶ “答案与解析”见P18 1. 一个三角形的外心在它的内部,则这个三角 形一定是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四 块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的 圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片 应该是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ (第2题) (第4题) 3. 在平面直角坐标系中,点A(1,-3)、B(0, -3)、C(2,-3) (填“能”或“不能”) 确定一个圆. 4. 如图,网格纸上每个小正方形的边长均为 1个单位长度,点O、A、B、C 在格点(两条网 格线的交点叫做格点)上,以O 为原点建立 平面直角坐标系,则过A、B、C 三点的圆的 圆心坐标为 . 5. 某圆柱形输水管道破裂,为更换管道,需确定 管道圆形截面的半径,如图所示为水平放置 的破裂输水管道中有水部分的截面. (1) 用无刻度的直尺和圆规补全这根输水管 道的圆形截面(不写作法,保留作图痕迹). (2) 若这根输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm, 求这个圆形截面的半径. (第5题) 6. 如图,点A、B、C 均在6×6的正方形网格的 格点上,过A、B、C 三点的外接圆内部包含 的格点的个数为 ( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 (第6题) (第7题) 7. 如图,点O 为锐角三角形ABC 的外心,四边 形OCDE 为正方形,其中点E 在△ABC 的 外部,则下列叙述不正确的是 ( ) A. 点O是以A、E、B为顶点的三角形的外心 B. 点O是以B、E、C为顶点的三角形的外心 C. 点O是以A、E、C为顶点的三角形的外心 D. 点O是以A、D、B为顶点的三角形的外心 8. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B、P 的坐 标分别为(1,0)、(2,3)、(3,1).若点C 在第 一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,点P 是以A、B、C 为顶点的三角形的外心,则点C 的坐标为 . (第8题) (第10题) 9. 如果A(1,2)、B(3,-3)、C(x,y)三点可以 确定一个圆,那么x、y 需要满足的条件是 . 10. 如图,点O 是△ABC 的外心,OD⊥AB, OE⊥AC,垂足分别为D、E,M、N 分别是 OD、OE 的中点,连接MN.若MN=1,则 BC= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABQQYEggigABBAAAhCQwUCCAOQkBCCCIoGxFAEoAAAAQFABAA=}#} 11. 如图,D 是△ABC 的边BC 的中点,过AD 的延长线上的点E 作AD 的垂线EF,E 为 垂足,EF 与AB 的延长线相交于点F,点O 在AD 上,AO=CO,BC∥EF.求证: (1) AB=AC. (2) 点O 是△ABC 的外接圆的圆心. (第11题) 答案讲解 (第12题) 12. ★如图,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC=13cm,BC=10cm,求 等腰三角形ABC 外接圆的半径. 13. 我们知道,到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上.由此, 我们可以引入如下新定义:到三角 形的两个顶点距离相等的点,称为此三角形 的“准外心”. (1) 如图①,点P 在线段BC 上,∠ABP= ∠APD=∠PCD=90°,BP=CD.求证: 点P 是△APD 的“准外心”. (2) 如图②,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°, BC=5,AB=3,△ABC 的“准外心”P 在 △ABC 的直角边上,试求AP 的长. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �