第2章 2.1 第2课时与圆有关的概念- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第2课时 与圆有关的概念 ▶ “答案与解析”见P14 1. 下列说法中,结论错误的是 ( ) A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 圆中最长的弦是直径 D. 一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是 等弧 2. 如图,AB 是☉O 的直径,点D、C 在☉O 上, AD∥OC,∠BAD=60°,连接AC,则∠CAD 的度数为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° (第2题) (第3题) 3. 如图,在半圆O 中,AB 是直径,CD 是一条 弦.若AB=10,则△COD 的面积的最大值是 . 4. 如图,P 为☉O 外一点,PO 及其延长线分别 交☉O 于点A、B,过点P 作一条直线交☉O 于点M、N(异于点A、B).求证: (1) AB>MN. (2) PB>PN. (3) PA<PM. (第4题) 5. 如图,AB 是☉O 的弦,C 是优弧AB 上的动 点(点C 不与点A、B 重合),CH⊥AB,垂足 为H,M 是BC 的中点.若☉O 的半径是3, 则MH 长的最大值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第5题) (第6题) 6. 四边形ABCD、四边形EFCG 均为正方形, 已知两个正方形彼此相邻且在半圆O 内的 位置如图所示.若正方形EFCG 的面积为 16cm2,则半圆O 的半径为 . 7. 直线l经过☉O 的圆心O,且与☉O 交于A、B 两点,点C 在☉O 上,且 ∠AOC=30°,P 是直线l上的一个 动点(不与圆心O 重合),直线CP 与☉O 相 交于另一点Q,连接QO. (1) 如图,当点P 在半径OA 上时,若QP= QO,求∠OCP 的度数. (2) 当点P 在直线l上的其他位置时,是否 还存在 QP=QO? 若存在,请求出此时 ∠OCP 的度数;若不存在,请说明理由. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第2章　对称图形——圆 {#{QQABYQwEogCoABJAAAhCQwVyCgOQkBACAIoGREAAsAAAQQFABAA=}#} 10. 11 2 [解析]如图,∵ C 为平面内 一点,BC=1,∴ 点C在☉B 上,且半 径为1.∵ 点A、B 的坐标分别为(6, 0)、(0,8),∴ OA=6,OB=8.取 OD=OA=6,连接CD.∵ M 为AC 的中 点,∴ AM =CM.∴ OM 是 △ACD 的中位线.∴ OM=12CD. 当 OM 的长最大时,CD 的长也最大.易得 此时D、B、C 三点共线,且点C 在DB 的延 长 线 上.∵ OB=8,OD=6, ∠BOD=90°,∴ BD= OB2+OD2= 10.∴ CD=BD+BC=11.∴ OM= 1 2CD= 11 2 ,即OM 长的最大值为112. (第10题) 11. (1) 连接AB. ∵ A、B 两点的坐标分别为(2,0)、 (0,-4), ∴ OA=2,OB=4. 在Rt△AOB 中,由 勾 股 定 理,得 AB= 22+42=25,即☉A 的半径 为25. ∵ C、D、E 三点的坐标分别为(0,4)、 (-2,0)、(0,8), ∴ 易得 AC=2 5,AD=4,AE= 2 17. ∵ AC=25,AD<25,AE>25, ∴ 点C(0,4)在☉A 上,点D(-2,0) 在☉A 内,点E(0,8)在☉A 外. (2) m<-4或m>4. 12. (1) ∵ 在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=4,BC=5, ∴ AB= AC2+BC2= 41. ∵ M 为AB 的中点, ∴ CM=12AB= 41 2 . ∵ 以点C 为圆心、4为半径作☉C, AC=4, ∴ 点A 在☉C上. ∵ CM= 412 <4 , ∴ 点M 在☉C内. ∵ BC=5>4, ∴ 点B 在☉C外. (2) 当A、B、M 三点中至少有一点在 ☉C内时,r> 412 ;当A、B、M 三点 中至少有一点在☉C外时,r<5. ∴