第1章 1.4 第1课时面积问题与平均增长率问题- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

1.4　用一元二次方程解决问题 第1课时 面积问题与平均增长率问题 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2022·常州天宁期中)某种商品原来每件售 价为150元,经过连续两次降价后,该种商品 每件售价为96元,设平均每次降价的百分率 为x.根据题意,所列方程正确的是 ( ) A. 150(1-x2)=96 B. 150(1-x)=96 C. 150(1-x)2=96 D. 150(1-2x)=96 2. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行 绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为20m2 的矩形空地,则 原正方形空地的边长是 ( ) A. 10m B. 9m C. 8m D. 7m (第2题) (第4题) 3. (2022·南通改编)李师傅家的超市今年1月 盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到 3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个 平均增长率是 . 4. 五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩 形,大矩形的面积是135cm2,则以小矩形的 宽为边的正方形面积是 cm2. 5. 如图,有一道长为25m的墙,计划用总长为 50m的栅栏,靠墙围成由三个小矩形组成的 矩形花圃ABCD.若花圃ABCD 的面积为 150m2,求AB 的长. (第5题) 6. 某小区计划在一个长为16m、宽为9m的矩 形场地ABCD 上修建若干条同样宽的小路, 竖直的与AB 平行,水平的与AD 平行,其余 部分铺草坪.已知草坪的总面积为112m2, 设小路的宽为x m.若x 满足方程x2- 17x+16=0,则下列示意图中,符合条件的是 ( ) A. B. C. D. (第7题) 7. 如图,某矩形苗圃园的一边靠墙,另外三边用 长为30m的篱笆围成,墙长为18m,设这个 苗圃园垂直于墙的一边的长为xm.若苗圃 园的面积为72m2,则x的值为 ( ) A. 12 B. 10 C. 15 D. 8 8. 某校“研学”活动小组在一次野外实 践时,发现一种植物的主干长出若 干数目的枝干,每个枝干又长出同 样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总个 数是57,则这种植物每个枝干长出的小分支 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 某公司某年1月的生产成本是400万元,由 于技术改进,生产成本逐月下降,3月的生产 成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABaQyEgggIAAJAAAhCQwUCCAOQkBACCAoGwEAEoAAAwQFABAA=}#} 月生产成本的下降率都相同,则4月该公司 的生产成本为 万元. 10. 小李有一块矩形菜地(长大于宽),面积为 180m2,他以菜地的宽为长,修了一个宽为 3m的矩形蓄水池,修完后小李发现他的菜 地刚好变成一块正方形菜地,则小李原来的 菜地的周长为 m. 11. 现准备在一块长为30m、宽为24m的矩形 花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的 小路(如图),四条小路围成的中间部分恰好 是一个小正方形,且边长是小路宽度的 4倍.若四条小路所占的面积为99m2,则小 路的宽度为 m. (第11题) 12. (2022·泰州)如图,在长为50m、宽为38m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余 下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2, 道路的宽应为多少? (第12题) 13. (2022·眉山)为改造老旧小区,某市2019年 投入资金1000万元,2021年投入资金 1440万元,现假定投入资金的年平均增长 率相同. (1) 求该市投入资金的年平均增长率. (2) 2021年改造老旧小区的平均费用为每 个80万元,2022年为提高老旧小区的品 质,每个小区的改造费用增加15%.若投入 资金的年增长率保持不变,求该市在2022年 最多可以改造多少个老旧小区. 14. 如图,用长为20m的篱笆,一面利 用墙(墙的最大可用长度为11m), 围成中间隔有一道篱笆的矩形花 圃ABCD,为了方便出入,在BC 上用其他 材料做了宽为1m的两扇小门.若花圃的面 积刚