第1章 1.1 一元二次方程- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

第1章 一元二次方程 1.1　一元二次方程 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2022·东台期中)下列方程中,是关于x 的 一元二次方程的为 ( ) A. 3a-1=0 B. ax2+bx+c=0 C. 3x2+1=0 D. x2+1x=0 2. 若关于x的方程(a-3)x2-3x+2=0是一 元二次方程,则 ( ) A. a>3 B. a≠3 C. a=3 D. a≥3 3. (2022·盐城建湖期中)若关于x 的方程 (a-4)x|a|-2+3x-2=0是一元二次方程, 则a的值为 . 4. (2022·广东)若x=1是方程x2-2x+a=0 的根,则a= . 5. 把下列关于x 的一元二次方程化成一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项. (1) (x-4)(x+3)=15. (2) (x+5)2-2x(x-4)=4x-3. (3) 3x(x-4)=2(x-4). (4) 4(x-3)2=9(x+1)2. 6. 我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题:直 田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只 云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二 步),问阔及长各几步? 若设宽为x 步,则可 列方程为 ( ) A. x(x-12)=864 B. x(x+12)=864 C. 2(x+x+12)=864 D. (x+12)(x-12)=864 7. 已知m 是一元二次方程x2-x-2=0的一 个根,则2021-m2+m 的值为 ( ) A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017 8. 已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零实数根-b,则a-b的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 9. 将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆 放,观察每个图形中的“”的个数.若图 中 有239个“”,则可列方程为 . (第9题) 答案讲解 10. 已知m 是方程x2+x-3=0的根, 则式子m3+2m2-2m+2022的 值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第1章　一元二次方程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABYQQAggigAgBAAAhCQwFyCgCQkAECAKoGgFAAsAAAwANABAA=}#} 11. 若在一元二次方程ax2+bx+c=0中,4a- 2b+c=0,则此方程必有一根为 . 12. 先化简,再求值:a-2 a2-1÷a-1- 2a-1 a+1 , 其中a是方程x2-x-1=0的根. 答案讲解 13. 在一元二次方程x2-2ax+b=0 中,若a2-b>0,则称a是该方程 的“中点值”. (1) 方程x2-8x+3=0的“中点值”是 . (2) 已知x2-mx+n=0的“中点值”是3, 其中一个根是x=2,求mn的值. 14. ★关于x的方程x2+ax+1=0和x2-x- a=0有一个公共根,则a的值为 ( ) A. 2 B. -3 C. -3或2 D. 2或3 15. 阅读材料: 问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元 二次方程,使它的根分别是已知方程的根的 2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x. ∴ x=y2. 把x=y2 代入已知方程x2+x-1=0,得 y 2 2 +y2-1=0. 化简,得y2+2y-4=0. 这种利用方程根的替换求新方程的方法,我 们称为“换根法”. 请用材料提供的“换根法”求新方程(把所求 方程化成一般形式). (1) 已知方程x2+x-2=0,求一个一元二 次方程,使它的根分别是已知方程的根的相 反数. (2) 已知关于x 的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数 根,求一个一元二次方程,使它的根分别是 已知方