第1章 专题特训二一元二次方程的应用- 【拔尖特训】2023-2024学年九年级上册数学 苏科版

专题特训二　一元二次方程的应用 ▶ “答案与解析”见P11 类型一 数字问题中的一元二次方程 1. 解读诗词,计算年龄:大江东去浪淘尽,千古 风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位 数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位 学子算得快,多少年华属周瑜? 诗词大意如 下:周瑜三十岁当东吴都督,去世时的年龄是 两位数,十位数字比个位数字小三,个位数字 的平方等于他去世时的年龄,哪位学生算得 快,周瑜去世时的年龄为多少岁? 类型二 信息传递中的一元二次方程 2. 有人利用手机编辑短信并向若干人发送,收 到短信的人也按他的发送人数向没收到该条 短信的人转发该条短信,经过两轮短信的发 送,共有56个人的手机上收到该条短信,则 每轮1个人要向几个人发送短信? 类型三 图表信息中的一元二次方程 3. 某电影票房的部分数据如下表(注:票房是指 截止到发布日期的所有售票累计收入): 发布日期 10月8日 10月10日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票 房 10亿元 12.1亿元 (1) 平均每次累计票房增长的百分率是 多少? (2) 在(1)的条件下,若票价每张40元,求 10月11日与12日两天共卖出多少张电影票. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(苏科版)九年级上 {#{QQABaQQAgggoABJAAAgCQwEiCgCQkACCACoGREAIoAAAAQNABAA=}#} 类型四 方案设计中的一元二次方程 4. (2022·太仓期中)某社区在开展“美化社区, 幸福家园”活动中,计划利用如图所示的直角 墙角(涂色部分,两边足够长),用40m长的 篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围 AB,AD 两边),设AB=xm. (1) 若花园的面积为300m2,求x的值. (2) 若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树, 且与墙BC、CD 的距离分别是10m、24m,要 将这棵树围在矩形花园ABCD 内(含边界,不 考虑树的粗细),则花园的面积能否为400m2? 若能,求出x的值;若不能,请说明理由. (第4题) 类型五 特殊平行四边形中的一元二次方程 5. ★如图,在矩形 ABCD 中,BC= 20cm,点P、Q、M、N 分别从点A、 B、C、D 出发,沿AD、BC、CB、DA 方向在矩形的边上同时运动,当其中一点先 到达所在运动边的另一个端点时,运动停止. 已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0), 则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm. (1) 当x为何值时,点P、N 重合? (2) 当x为何值时,以P、Q、M、N 为顶点的 四边形是平行四边形? (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第1章　一元二次方程 {#{QQABaQQAgggoABJAAAgCQwEiCgCQkACCACoGREAIoAAAAQNABAA=}#} BC2=CE2+BE2=50. ∵ ∠BCD<90°,点P 在线段AD 上 运动, ∴ 当 △BCP 是 直 角 三 角 形 时, ∠BCP≠90°. 设AP=x,则PD=7-x. 分两种情况讨论: ① 当∠PBC=90°时,如图①所示. 在Rt△ABP 中,由 勾 股 定 理,得 BP2=AP2+AB2=x2+9. 在 Rt△DCP 中,由 勾 股 定 理,得 PC2=PD2+DC2= (7-x) 2+16. 在Rt△BCP 中,由 勾 股 定 理,得 PC2=BP2+BC2, ∴ (7-x)2+16= x2+9+50,解得 x=37 ,即AP=37. ② 当∠BPC=90°时,如图②所示. 在Rt△ABP 中,由 勾 股 定 理,得 BP2=AP2+AB2=x2+9. 在 Rt△DCP 中,由 勾 股 定 理,得 PC2=PD