第4章 4.3 第2课时实数的运算-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 苏科版

第2课时 实数的运算 ▶ “答案与解析”见P35 1. 有下列说法:① 一个有理数与一个无理数的 和一定是无理数;② 一个有理数与一个无理 数的积一定是无理数;③ 两个无理数的和一 定是无理数;④ 两个无理数的积一定是无理 数.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. 3和 (-3)2 B. -|-2|和-(-2) C. -38和3-8 D. -2和12 3. 如图,数轴上的点A、B、O、C、D 分别表示 数-2、-1、0、1、2,则表示数2-5的点P 应 落在 ( ) (第3题) A. 线段AB 上 B. 线段BO 上 C. 线段OC 上 D. 线段CD 上 4. (1) 若实数a的相反数是|- 2|,则a的值 为 . (2) 2- 10的相反数是 ,绝对值 是 . 5. (1) 若5的值在两个整数a与a+1之间,则 a= . (2) 已知m、n 为两个连续的整数,且m< 11<n,则m+n= . (3) 将实数 5、π、0、-6用“<”连接起来: . 6. 已知实数a、b互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值为 81,求代数式(a+b+cd)x+ a+b-3cd的值. 7. 如图,数轴上A、B 两点表示的数分别为1和 2,B 是线段AC 的中点,则点C 表示的 数为 ( ) (第7题) A. 2-1 B. 2+1 C. 22-1 D. 22-2 8. 如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个 单位长度到达点B,点A 表示- 2,设点B 所表示的数为m,则|m+1|-(m-6)的值为 ( ) (第8题) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 对于实数a、b,定义“★”如下:a★b= b(a≤b), a2-b2(a>b), 则 7 ★ (2 ★ 3)= . 10. 已 知 a、b 满 足 -(4+a)2 = 2021|b-3|,则a2+b2的平方根 为 . 11. 当a= 时,4a2+9有最小值为 ;当a= 时,64-5a2有 最大值为 . 12. 如图,a、b、c 是数轴上三个点A、B、C 所 对 应 的 实 数,化 简 c2 - (a-c)2 + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 第4章　实　数 {#{QQABYQQAggCoABIAAAgCQwECCgOQkAGCAKoGxEAAsAAAQAFABAA=}#} 3(a-b)3-|b-c|的结果为 . (第12题) 13. 计算: (1) -12024+ (-2)2-327+|2-3|. (2) (-1)2023+327+|1-2|-2. 14. 将非负实数x 四舍五入到个位的值记为 [x],即当n为非负整数时,若n-12≤x< n+12 ,则[x]=n.如:[3.4]=3,[3.5]=4. 解决下列问题: (1) [1.8]= ,[5]= . (2) 若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 . (3) 求满足[x]=32x-1 的所有非负实数x 的值. 15. 我们知道,任意一个有理数与无理数的和为 无理数,任意一个不为零的有理数与一个无 理数的积为无理数,而零与无理数的积为 零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n为 有理数,x为无理数,那么m=0且n=0. (1) 如果(a-2)2+b+3=0,其中a、b为 有理数,那么a= ,b= . (2) 如果(2+2)a-(1-2)b=9,其中a、 b为有理数,求a-2b的平方根. (3) 若x、y 是有理数,满足3(x-2y)- (1- 2)y=9+32,求x-y 的算术平 方根. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈