第4章 4.3 第1课时实数及其分类-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 苏科版

4.3　实　数 第1课时 实数及其分类 ▶ “答案与解析”见P34 1. 在-13 、22 7 、0、-1、0.4、π、2、-3、-6这些数 中,无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 无限小数都是无理数 B. 不带根号的数一定是有理数 C. 无理数是无限小数 D. 带根号的数是无理数 3. 我们知道实数和数轴上的点一一对应,如图, 正方形的边长为1,P 是半圆与数轴的交点, 则点P 对应的实数为 ( ) (第3题) A. 2 B. 2+1 C. 2.4 D. 2.5 4. 有一个数值转换器,流程如图所示.当输入x 的值为125时,输出y的值是 . (第4题) 5. 有 下 列 实 数:0.123、157 、3.1416、-2π、 (-1.5)3、0.1020020002…(相邻两个2之 间0的个数逐次加1).其中,无理数的个数 为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则 x+y+z= . 6. ★把下列各数填到相应的括号内(只填序号): ① 2 3;② - 13 ;③ 3-8;④ 0.54; ⑤ 0.13 ∙ ;⑥ π 9 ;⑦ 0;⑧ -23;⑨ (7)2; ⑩ 0.3020020002…(相邻两个2之间0的 个数逐次加1). 有理数:{ …}; 无理数:{ …}; 正实数:{ …}; 负实数:{ …}. 7. 如图,数轴上的点A 表示的数可能是 ( ) (第7题) A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 8. 有下列说法:① 实数不是无理数就是有理 数;② 无限小数都是无理数;③ 无理数包括 正无理数、0和负无理数;④ 不能除尽的分数 是无理数;⑤ 开方开不尽的数是无理数.其 中,正确的个数是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 写出所有符合条件的实数: (1) 小于 20的正整数: . (2) 大 于 - 17 且 小 于 11 的 整 数: . (3) 绝对值小于 18的负整数: . 10. 如图,数轴上的点A 表示的数是 . (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 第4章　实　数 {#{QQABaQQEoggAAAIAAAgCQwFyCgOQkBECACoGwEAEoAAAABFABAA=}#} 答案讲解 11. 如图,数轴上的点A、B 表示的数 分别是1、- 2.若点B、C 到点A 的距离相等,则点C 表示的数是 . (第11题) 12. 若 m 是 26的 整 数 部 分,n =3,求 3mn+19的值. 13. 如 图,在 长 方 形 ABCD 中,∠DAE = ∠CBE=45°,AD=1,分别写出长度为有 理数的线段与长度为无理数的线段. (第13题) 14. ★如图,在正方形网格中,每个小正方形的边 长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以 格点为顶点,在图中画一个三角形,使它的 三边长分别为3、10、13. (第14题) 15. 阅读下面的材料: 为什么 2不是有理数? 假设2是有理数,则存在两个互质的正 整数 m、n,使 得 2=nm.∴ 2m2=n2. ∵ 2m2是偶数,∴ n2 也是偶数.∴ n 是偶 数.设n=2t(t是正整数),则n2=4t2,即 4t2=2m2.∴ 2t2=m2.∴ m 也是偶数. ∴ m、n 都是偶数,不互质,与假设矛盾. ∴ 假设错误.∴ 2不是有理数. 请用类似的方法证明3不是有理数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈