第5章 5.3 第1课时展开-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 苏科版

5.3　展开与折叠 第1课时 展 开 ▶ “答案与解析”见P30 1. 下列平面图形中,为棱柱的展开图的是( ) A. B. C. D. 2. 将正方体展开需要剪开的棱数为 ( ) A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 3. 如图所示为一个长方体的表面展开图,其中 四边形ABCD 是正方形,根据图中标注的数 据可求得原长方体的体积是 . (第3题) (第4题) 4. 如图所示为某直三棱柱的表面展开图,请指 出图中表示多面体的同一点的三个字母: . 5. 如图,某长方体的表面展开图的面积为430, 其中BC=5,EF=10,求AB 的长. (第5题) 6. 如图所示为一个正方体纸盒,下列 选项中,可能是它的表面展开图 的为 ( ) (第6题) A. B. C. D. 7. 如图所示为一个正方体的表面展开图,如果 相对的面上所标的两个数互为相反数,那么 x-2y+z的值是 ( ) A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 (第7题) (第8题) 8. 一个正方体的每个面上各写有一个数,如图 所示为它的两幅表面展开图,则字母A表示 的数为 . 9. ★某产品的形状是长方体,长为8cm,它的表 面展开图如图所示,求这个长方体的体积. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 78 第5章　走进图形世界 {#{QQABSQwEgggAAAIAAAgCQwVyCAGQkAACCAoGBFAAsAAAgQFABAA=}#} 14. B [解析]棱长为4的正方体的 体积为64,如果只分割成棱长为1(体 积为1)的正方体就是64个,不符合 题意;如果有一个棱长为3(体积为 27)的正方体,那么最多能再分割出 37个棱长为1的正方体,37+1>29, 不符合题意,所以应该是分割成了棱 长为1和棱长为2(体积为8)的两种 正方体.设棱长为1的正方体有x个, 则棱长为2的正方体有(29-x)个. 列出方程为x+8×(29-x)=64,解 得x=24.所以棱长为1的正方体有 24个. 15. (1) 答案不唯一,如当一条边上的 小球个数为x时,正方形边上的所有 小球 的 个 数 为 4(x-2)+4 或 4(x-1). (2) 当一条棱上的小球个数为x 时, 正方体棱上的所有小球的个数为 12x-8×2=12x-16. 5.2　图形的运动 1. C 2. C 3. 翻折 旋转 平移 4. 25 5. (1)~(3) 如图所示. (第5题) 6. D 7. C 8. A [解析]从左数起,4张扑克牌 中只有第一张,旋转180°后,它的大小 和形状没有改变,而第二、三、四张旋 转180°后图形都发生了变化.所以她 所旋转的牌从左数起是第一张. 9. 平移 10. 24 [解析]由于是在大正方体的 左上角截取一个小正方体,去掉小正 方体的三个面的面积,同时又多出小 正方体的三个面的面积.可以用平移 的方法使多出的三个面移至去掉的三 个面,因此表面积没变,即剩下部分的 表面积为2×2×6=24(cm2). 11. 由题图①②③,可知点数2的对 面是点数5,点数4的对面是点数3, 点数1的对面是点数6. (1) 继续将骰子从2B处翻到1B处, 朝上一面的点数是3. (2) 继续将骰子从1B处翻到1A处, 朝上一面的点数是5. (3) 如果将这枚骰子从题图①中开始 的位置翻到5E处,那么朝上一面的 点数是2. 12. (1) 方案一:π× 62 2 ×4= 36π(cm3); 方案二:π× 42 2 ×6=24π(cm3). 因为36π>24π, 所以方案一构造的圆柱的体积更大. (2) 方 案 一:π× 52 2 ×3= 75 4π (cm3); 方案二:π× 32 2 ×5=454π (cm3). 因为75 4π> 45 4π , 所以方案一构造的圆柱的体积更大. (3) 由(1)(2),得以较长的一组对边 的正中间的点所在的直线为轴旋转, 得到的圆柱的体积更大. 5.3　展开与折叠 第1课时 展 开 1. B 2. C 3. 16cm3 4. A