第4章 4.1 从问题到方程-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 苏科版

第4章 一元一次方程 4.1　从问题到方程 ▶ “答案与解析”见P19 1. 有下列各式:① x+π>3;② 12-x;③ 2+ 3=5x;④ x-y=3;⑤ t=1.其中,是一元一 次方程的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若(k-2)x|k|-1=6是关于x 的一元一次方 程,则k的值为 . 3. 《算法统宗》是我国古代数学著作,其中记载 的一道数学问题大意如下:若将绳子三折后 测井深,则多4尺;若将绳子四折后测井深, 则多1尺.问:井深多少尺? 设井深x尺,则 可列方程为 . 4. 用方程描述下列问题中数量之间的相等 关系: (1) 已知三个连续整数的和为252,设中间的 一个整数为x. (2) 已知一个数的3倍减去7,等于这个数的 2倍加上5,设这个数为x. (3) 已知长方形的长比宽多3cm,周长为 42cm,设长方形的宽为xcm. 5. 有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我 一只,我的羊的只数就是你的羊只数的两 倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我一 只,这样我们的羊的只数就一样了.”若设甲 有x只羊,则下列方程中,正确的是 ( ) A. x+1=2(x-2) B. x+3=2(x-1) C. x+1=2(x-3) D. x-1=x+12 +1 6. 在一节体育课中,老师让全班学生排成一列, 班长在队伍中数了一下他前后的人数,发现 前面的人数是后面的两倍.现在老师将班长 往前调了6个位置,调整后班长发现他前面 的人数和后面的人数一样.问:在老师调整前 班长后面有多少人? 设在老师调整前班长后 面有x人,则可列方程为 . 7. 某车间有20名工人,生产一种特殊 的螺栓和螺母,每人每天能生产螺 栓12个或螺母16个.若分配x 名 工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,且每天 生产的螺母数量是螺栓的2倍,则可列方程 为 . 8. ★学校为促进“阳光体育运动”的开展,准备添 置一批篮球,原计划购买60个,每个的售价 为100元.商店表示如果多购买可以优惠,结 果校方购买了70个,每个的售价为97元,但 商店所获利润不变.求每个篮球的成本价. (1) 找出题中能体现等量关系的关键句子, 并列出等量关系. (2) 根据所列等量关系设未知数,并列出相 应方程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第4章　一元一次方程 {#{QQABSQQEggigAAAAAAgCQwViCgGQkAACAKoGgFAEsAAAARNABAA=}#} (2) (58-3n);(52-2n) [解析]根 据题意,得当n≤6时,售价为40+ (6-n)×3=(58-3n)元/千克;当 n>6时,售价为40-(n-6)×2= (52-2n)元/千克. (3) 2级虾的售价为40+(6-2)× 3=52(元/千克). 方案一所需费用为52×400×(1- 5%)=19760(元); 方案二所需费用为52×400×(1- 8%)+200=19336(元). 因为19336<19760, 所以方案二更加合算. 期中拔尖测评 一、 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. B [解析]由题图,知第n个“三角 形点 数”为1+2+3+…+n= n(n+1) 2 ,第n个“正方形点数”为n2. 当n=23时,n (n+1) 2 = 23×24 2 = 276<300;当n=24时,n (n+1) 2 = 24×25 2 =300. 所以最大的“三角形点 数”a=276.当n=17时,n2=289< 300;当n=18时,n2=324>300.所以 最大的“正方形点数”b=289.所以 a+b=276+289=565. 10. A [解析]如图,三个顶点处分别 填-30,-29,-28.-30和-29之间 填-25;-30和-28之间填-26; -29和-28之间填-27.这样每条边 上三个数的和S 都相等且S 有最小 值.所以S 的最小值是-29-27- 28=-84. (第10题) 二、 11. -x4y3 12.