第4章 专题特训五构造一元一次方程解题-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 苏科版

专题特训五　构造一元一次方程解题 ▶ “答案与解析”见P22 类型一 根据一元一次方程的定义构造方程 根据一元一次方程的定义,确定方程中未知数 的指数为1,且其系数不为0,进而构造关于待定系 数的方程解决问题. 1. 已知(m-3)x|m|-2+4=18是关于x的一元 一次方程,则m 的值为 ( ) A. 1 B. 3 C. -3 D. ±3 2. 已知(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次 方程,则此方程的解是 . 3. 已知(|a|-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程. (1) 求a的值,并解出上述一元一次方程. (2) 若上述方程的解是关于x 的方程5x- 2k=2x的解的2倍,求k的值. 类型二 根据同类项的定义构造方程 根据同类项的定义,即所含字母相同且所含字 母的指数也相同,构建关于待求字母的方程,从而解 决问题. 4. 若单项式-4xm-1yn+1 与 2 3x 2m-3y3n-5 是同 类项,求mn 的值. 5. 已知单项式-7a2x+1b5 与单项式ax+3b5 的 和仍是单项式. (1) 求x的值. (2) 若(1)中求出的x 的值是关于x 的方程 5a+14=2+x 的解,求整式a3-3|a|+23 的值. 类型三 根据方程的解的定义构造方程 解答这类问题时,常常需要根据方程的解的定 义,将解回代入方程,进而建立新的方程解决问题. 6. ★小李在解关于x 的方程5a-x=13时(其 中a 为已知数),误将“-x”中的“-”看成 “+”,得方程的解为x=-2,则原方程的 解为 ( ) A. x=3 B. x=0 C. x=2 D. x=1 7. 若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程 4x+3a=7a-8的解互为相反数,则a 的 值为 ( ) A. -2.5 B. 2.5 C. 1 D. -1.2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 第4章　一元一次方程 {#{QQABSQQAogCAAhBAAQhCQwVyCAKQkAECACoGhFAIsAAAgBNABAA=}#} 8. 已知关于x的方程 m-52x 4 = m+5x 3 与方程 5x-6 3 = 3x+10 4 +1 的解相同,求m 的值. 类型四 根据代数式的关系构造方程 9. 已知代数式x 4 与代数式2-x 3 . (1) 当x为何值时,这两个代数式的值相等? (2) 当x 为何值时,代数式x4 的值比代数式 2-x 3 的值大2? (3) 是否存在x 的值,使得这两个代数式的 值互为相反数? 若存在,请求出x的值;若不 存在,请说明理由. 类型五 根据新定义构造方程 根据新定义中蕴含的新方法,进而建立新的方 程解决问题. 10. 对于两个互不相等的有理数a,b,我们规定 max{a,b}表示a,b两个数中较大的数,例 如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程 max{-x,0}=3x+4的解为 . 11. 已知m,n 为有理数,且m≠0,若 关于x的一元一次方程mx-n= 0的解恰为x=2m+n,则称此方 程为“合并式方程”.例如:3x+9=0的解为 x=-3,且x=-3=2×3+(-9),所以 3x+9=0为“合并式方程”. 请根据上述定义解答下列问题: (1) 1 4x- 1 2=0 是否为“合并式方程”? 请 说明理由. (2) 若关于x的一元一次方程6x-n=0是 “合并式方程”,求n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(苏科版)七年级上 {#{QQABSQQAogCAAhBAAQhCQwVyCAKQkAECACoGhFAIsAAAgBNABAA=}#} 由