第十三章轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下面四个图形可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于(　　) A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30° 3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在等边中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则的度数为（　　） A．60° B．105° C．75° D．15° 6．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　） A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm 7．如图，中，，垂直平分，点P为直线上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 8．如图在中，、是角平分线，，分别交、于点D、E，经过点F．结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长；④．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21，12两部分，则等腰三角形的腰长为 　. 10．折叠纸面，使 表示的点与5表示的点重合，若数轴上A、B两点之间距离为11，(A在B 的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是 　 　. 11．如图.在中，，.若，则　 　. 12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=　 　． 13．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝　 　度. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于y轴对称的△； ⑶写出点的坐标； ⑷在y轴上找一点P，使得PB=PC． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 16．如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM． 17．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 18．如图，在△ABC中，，，，点O在△ABC内，连接OB，OC，且∠BAC的平分线交CO的延长线于点D，，. （1）求∠ABO的度数； （2）求证： . 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．14 10． ，6.5 11．54° 12．10 cm 13．30 14．解：⑴平面直角坐标系如图所示： ⑵如图，△即为所求； ⑶点的坐标为(2，1)； ⑷如图，点P即为所求． 15．证明：为的中点， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 16．解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△AEC和△ADB中， ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）， 又∵BD＝5， ∴CE＝BD＝5， ∵AD＝AE，AM⊥CD，DE＝4， ∴， ∴CM＝CE+EM＝5+2＝7． 17．（1）证明：∵AD∥EB， ∴∠A=∠B， ∵AC＝BE，AD＝BC， ∴△ACD≌△BEC（SAS）； （2）证明：∵△ACD≌△BEC， ∴CD=CE， 又∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥